2011届徐汇区第一学期高三数学文科期末统测试卷及答案

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1、2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷（文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分）2011.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、函数的定义域为。2、抛物线的准线方程是。3、方程的解是。4、若，则行列式。5、已知向量，则向量在向量的方向上的投影为。6、若展开式的第4项含,则的值为。7、已知无穷等比数列的各项和为4，则首项的取值范围是。8、若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式。9

2、、一颗骰子投两次,记第一次得到的数值为,第二次得到的数值为,将它们作为关于的二元一次方程组的系数,则方程组有唯一解的概率为。（用数字作答）10、已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点。11、若函数在区间上是增函数，则的取值范围是。12、在数列中，，点在直线上，则=。13、已知是1，2，3，，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，这四个数据的平均数为1，则的最小值为。14、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（

3、4）。（注：这里指与的数量积）其中所有真命题的序号是。二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、已知，都是实数，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件16、以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是（）（A）；（B）；（C）；（D）；17、在直角坐标平面中，已知点，点在圆上运动，动点满足，则点的轨迹是（）（A）圆（B）

4、椭圆（C）抛物线（D）直线18、函数的图像大致为()x1y1OA1xy1OBxyOyOCDx三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19．（本题满分12分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分。已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为。（1）若，求；（2）若，求正数的取值范围。20．（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。在中，角、、的对边分别为、、，且。（1）求的值；（2）若，且，求和的值。21．（本题满分14分）第（

5、1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。设函数。（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，试判断函数的单调性，并证明。22．（本题满分16分）第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分。各项均为正数的数列的前项和为，满足。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列满足，数列的前项和为，当为偶数时，求；（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于20？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是

6、否同意乙同学的观点？请说明理由。23．（本题满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分。EPNMxOF圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知椭圆C：。（1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于轴的垂轴弦，求的长度；（2）若点是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，是椭圆C的短轴，直线分别交轴于点和点（如右图），求的值；（3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为，是任意一条垂直于轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究是否为定值？（不

7、需要证明）；请你给出双曲线中相类似的结论，并证明你的结论。2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科流水号学习能力诊断（文科）答题卷2011.1题号一二1920212223总分满分56201214141618150得分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1.2.3.4.__5._6.7.__8._9.10.11.12.13.14.二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）本大题必须使用2B铅笔填涂15．[A][B][C][D]16．

8、[A][B][C][D]17．[A][B][C][D]18．[A][B][C][D]三、解答题（本大题共5题，满分74分）19．[解]（1）（2）20．[解]（1）（2）21．[解]（1）（2）22．[解]（1）（2）（3）23．[解]（1）（2）（3）2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷文科试卷参考答案及评分标准（2011.1）一．填空题：1．2．3