2013徐汇区高三一模数学文科试题及答案

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1、2012学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷（文）（考试时间：120分钟，满分150分）2013.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．方程组的增广矩阵是__________________.2.已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________.3．（文）若，则___________.4．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是.5．函数的部分图像如右图所示，则_________

2、.6．（文）若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角的大小为_________________.(结果用反三角函数值表示)7．（文）不等式的解为.8．高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是.(结果用最简分数表示)9．如图所示的程序框图，输出的结果是_________.10．（文）数列的通项公式，前项和为，则=_____________.11.（文）边长为1的正方形中，为的中点，在线段上运动，则的取值范围是____________.1

3、2．（文）函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是______________.13．（文）若平面向量满足且,则的最大值为.14．已知线段的长度为，点依次将线段十等分.在处标，往右数点标，再往右数点标，再往右数点标……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向顺序，不断标下去，（文）那么标到这个数时，所在点上的最小数为_____________.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则

4、一律得零分.15．下列排列数中，等于的是（）(A)(B)(C)(D)16．在中，“”是“”的（）(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件17．若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)18．（文）对于直角坐标平面内的点（不是原点），的“对偶点”是指：满足且在射线上的那个点.则圆心在原点的圆的对偶图形（）(A)一定为圆(B)一定为椭圆(C)可能为圆，也可能为椭圆(D)既不是圆，也不是椭圆三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在

5、答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分)已知集合，实数使得集合满足，求的取值范围.20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数=.(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（文）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上.该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度.如图所示：某处有一“坑形”地

6、面，其中坑形成顶角为的等腰三角形，且，如果地面上有()高的积水(此时坑内全是水，其它因素忽略不计).(1)当轮胎与、同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为；(2)假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求)，求的最大值.(精确到1cm).22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分6分.（文）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）,过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方，点在轴下方).

7、(1)求椭圆的方程；(2)若，求的面积；(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分8分.（文）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列.某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.(1)若成等比数列,求的值；(2)在,的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若

8、存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；(3)他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”.于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确.他将得到什么结论？参考答案一、填空题：（每题4分）1.2.3.（文）4.85.2sin6.（文）arctan27.文）x08.9