2013徐汇区高三一模数学文科试题及答案

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1、2012学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷(文)(考试时间:120分钟,满分150分)2013.1一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.方程组的增广矩阵是__________________.2.已知幂函数的图像过点,则此幂函数的解析式是_____________.3.(文)若,则___________.4.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则实数的值是.5.函数的部分图像如右图所示,则_________

2、.6.(文)若是直线的一个方向向量,则直线的倾斜角的大小为_________________.(结果用反三角函数值表示)7.(文)不等式的解为.8.高三(1)班班委会由4名男生和3名女生组成,现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作,则选出的人中至少有一名女生的概率是.(结果用最简分数表示)9.如图所示的程序框图,输出的结果是_________.10.(文)数列的通项公式,前项和为,则=_____________.11.(文)边长为1的正方形中,为的中点,在线段上运动,则的取值范围是____________.1

3、2.(文)函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,则实数的取值范围是______________.13.(文)若平面向量满足且,则的最大值为.14.已知线段的长度为,点依次将线段十等分.在处标,往右数点标,再往右数点标,再往右数点标……(如图),遇到最右端或最左端返回,按照的方向顺序,不断标下去,(文)那么标到这个数时,所在点上的最小数为_____________.二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则

4、一律得零分.15.下列排列数中,等于的是()(A)(B)(C)(D)16.在中,“”是“”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件17.若函数在上单调递增,那么实数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)18.(文)对于直角坐标平面内的点(不是原点),的“对偶点”是指:满足且在射线上的那个点.则圆心在原点的圆的对偶图形()(A)一定为圆(B)一定为椭圆(C)可能为圆,也可能为椭圆(D)既不是圆,也不是椭圆三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在

5、答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)已知集合,实数使得集合满足,求的取值范围.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数=.(1)判断函数的奇偶性,并证明;(2)求的反函数,并求使得函数有零点的实数的取值范围.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.(文)某种型号汽车的四个轮胎半径相同,均为,该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上.该车的涉水安全要求是:水面不能超过它的底盘高度.如图所示:某处有一“坑形”地

6、面,其中坑形成顶角为的等腰三角形,且,如果地面上有()高的积水(此时坑内全是水,其它因素忽略不计).(1)当轮胎与、同时接触时,求证:此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为;(2)假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时,符合涉水安全要求),求的最大值.(精确到1cm).22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分.第3小题满分6分.(文)已知椭圆的一个焦点为,点在椭圆上,点满足(其中为坐标原点),过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方,点在轴下方).

7、(1)求椭圆的方程;(2)若,求的面积;(3)设点为点关于轴的对称点,判断与的位置关系,并说明理由.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分.第3小题满分8分.(文)对于数列,从中选取若干项,不改变它们在原来数列中的先后次序,得到的数列称为是原来数列的一个子数列.某同学在学习了这一个概念之后,打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题,为此,他取了其中第一项,第三项和第五项.(1)若成等比数列,求的值;(2)在,的无穷等差数列中,是否存在无穷子数列,使得数列为等比数列?若

8、存在,请给出数列的通项公式并证明;若不存在,说明理由;(3)他在研究过程中猜想了一个命题:“对于首项为正整数,公比为正整数()的无穷等比数列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”.于是,他在数列中任取三项,由与的大小关系去判断该命题是否正确.他将得到什么结论?参考答案一、填空题:(每题4分)1.2.3.(文)4.85.2sin6.(文)arctan27.文)x08.9

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