2013徐汇区高三一模数学理科试题及答案.doc

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1、2012学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷（理）（考试时间：120分钟，满分150分）2013.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．方程组的增广矩阵是__________________.2.已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________.3．（理）若为第四象限角，且，则___________.4．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是.5．函数的部分图像如右图所示，则_________.6．（理）若是直线的一个法向量，则直线的倾斜角的大小为__

2、_______________.(结果用反三角函数值表示)7．（理）不等式的解为.8．高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是.(结果用最简分数表示)9．如图所示的程序框图，输出的结果是_________.10．（理）已知等比数列的首项，公比为，前项和为，若，则公比的取值范围是.11.（理）若平面向量满足且,则可能的值有____________个.12．（理）在中，，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为____________.13．（理）函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分

3、别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.14．已知线段的长度为，点依次将线段十等分.在处标，往右数点标，再往右数点标，再往右数点标……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向顺序，不断标下去，（理）那么标到这个数时，所在点上的最小数为_____________.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．下列排列数中，等于的是（）(A)(B)(C)(D)16．在中，“”是“”的（）(A)充分非必要条

4、件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件17．若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)18．（理）对于直角坐标平面内的点(不是原点),的“对偶点”是指：满足且在射线上的那个点.若是在同一直线上的四个不同的点(都不是原点),则它们的“对偶点”（）(A)一定共线(B)一定共圆(C)要么共线，要么共圆(D)既不共线，也不共圆三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分)已知集合，实数使得集合满足，求的取值范围.20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满

5、分6分，第2小题满分8分.已知函数=.(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（理）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为，同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为(假定四个轮胎中心构成一个矩形).当该型号汽车开上一段上坡路（如图(1)所示，其中()）,且前轮已在段上时，后轮中心在位置；若前轮中心到达处时，后轮中心在处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路).设前轮中心在和处时与地面的接触点分别为和，且,.(其它因素忽略不计)(1)如图(2)所示，和的延长线交于点，求证

6、：(cm)；(2)当=时，后轮中心从处移动到处实际移动了多少厘米?(精确到1cm)22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分6分.（理）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点），过点作一直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)求面积的最大值；(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分8分.（理）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列.某同学在学习了这一个

7、概念之后，打算研究首项为正整数,公比为正整数的无穷等比数列的子数列问题.为此，他任取了其中三项.(1)若成等比数列,求之间满足的等量关系；(2)他猜想：“在上述数列中存在一个子数列是等差数列”，为此，他研究了与的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；(3)他又想：在首项为正整数,公差为正整数的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.参考答案一、填空题：（每题4分）1.2