2010学年第一学期高三数学区期末统测试卷（理科）

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1、2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷（理科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分）2011.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、方程的解是。2、设集合，则。3、已知圆的圆心是点P，则点P到直线的距离是。4、若，则行列式。5、已知向量，则向量在向量的方向上的投影为。6、已知无穷等比数列的各项和为4，则首项的取值范围是。7、若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式。8、一颗骰子投两次,记第一次得到的数值为,第二次得到的数值为,将它们作为关于的二元一次方程组

2、的系数,则方程组有唯一解的概率为。（用数字作答）9、已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点。10、若函数在区间上是增函数，则的取值范围是。11、若，则。12、已知是1，2，3，，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，这四个数据的平均数为1，则的最小值为。13、设且。若函数的图象与直线恒有公共点，则9应满足的条件是。14、设数列是公差不为零的等差数列，前项和为，满足，则使得为数列中的项的所有正整数的值为。二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、已知

3、，都是实数，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件16、以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是（）（A）（B）（C）（D）17、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积）则其中所有真命题的序号是（）（A）（1）（2）（3）（B）（2）（3）（4）（C）（1）（3）（4）（D）（1）（2）（4）x1y1OA1xy1OBxyOyOCDx18、函数的图像大致为()9三．解答题（本大题满分74分）本大题

4、共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19．（本题满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分。在中，角、、的对边分别为、、，且。（1）求的值；（2）若，且，求和的值。20．（本题满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分。设函数。（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，试判断函数的单调性，并证明。21．（本题满分14分）第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分。已知关于的不等式，其中。（1）求上述不等式的解；（2）是否存在实数，使得上述不等式的解集中只有有限个整数？若存在，求出使得中整数个数最少的的值；若不存在，请说明理由。92

5、2．（本题满分18分）第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分6分。各项均为正数的数列的前项和为，满足。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列满足，数列的前项和为，求；（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由。23．（本题满分18分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将

6、该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点。yEPNMxOF（1）试用的代数式分别表示和；（2）若C的方程为（如图），求证：是与和点位置无关的定值；（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究和经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。（说明：对于第3题，将根据研究结论所体现的思维层次，给予两种不同层次的评分）92010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科流水号学习能力诊断（理科）答题卷2011.1题号一二1920212223总分满分5620121214181815

7、0得分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1.2.3.4.__5._6.7.__8._9.10.11.12.13.14.二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）本大题必须使用2B铅笔填涂15．[A][B][C][D]16．[A][B][C][D]17．[A][B][C][D]18．[A][B][C][D]三、解答题（本大题共5题，满分74分）19．[解]（1）（