专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）-2016年高考数学（理）一轮复习讲练测（解析版）

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1、一、课前小测摸底细1.【课本典型习题】在△ABC中，点P在BC上，且＝，点Q是AC的中点，若＝，＝，则等于(　　)A．(－2,7)　　　　　　　　B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)2.【2015高考新课标1，文2】已知点，向量，则向量()A.B.C.D.3.【2015高考广东，文9】在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（）A．B．C．D．4.【改编自2013年北京高考】向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则11汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！＝________．5.【2015高考新课标2，理13】设向量

2、，不平行，向量与平行，则实数_________．二、课中考点全掌握考点1平面向量基本定理及其应用【题组全面展示】【1-1】如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设＝，＝，若＝2，则＝________(用向量和表示)．【答案】【解析】∵＝，∴，且，∴＝＝(＋)＝＝.【基础知识重温】.平面向量基本定理11汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！如果是一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内任意向量，有且只有一对实数，使.其中，不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．【方法规律技巧】1.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其

3、实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算．2.特别注意基底的不唯一性：只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不唯一，平面内任意向量都可被这个平面的一组基底线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的．【新题变式探究】要求试题必须新颖。【变式一】如图，已知＝，用，表示，则等于(　　)A.－B.＋C.－＋D.－－考点2平面向量的坐标运算【题组全面展示】【2-1】【2013-2014学年浙江省金华市高一下学期期末】已知平面向量=，=，则2+3=（）.A．（﹣4，﹣8）B．（﹣5，﹣10）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）11汇聚名校名师，奉献精品

4、资源，打造不一样的教育！【2-2】【2014高考上海理科第14题】已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为.【基础知识重温】1.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．2．平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内的一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得，这样，平面内的任一向量都可由x、y唯一确定，因此把叫做向量的坐标，记作，其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标．(2)若，则．3．平面向量的坐标运算(1

5、)若，则；(2)若，则．(3)设，则，.【方法规律技巧】要求丰富，资料中有很多，结合到一起，进行整合.注意向量坐标与点的坐标的区别：[来源:学.科.网]11汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息．[来源:学科网]【新题变式探究】【变式一】【2014高考北京卷文第3题】已知向量，，则（）A.B.C.D.[来源:Zxxk.Com]【变式二】【2014届山东省青岛市高三4月统一质量检测】在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）A．B．C．D

6、．考点3平面向量共线的坐标表示【题组全面展示】【3-1】【2014届陕西省西工大附中高三下学期第八次适应性训练】已知平面向量，且，则()A.B.C.D.【答案】B11汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【解析】∵，∴，∴，∴，∴.【3-2】【2014届北京市丰台区高三一模】设向量=，=，则“”是“//”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【基础知识重温】向量共线的充要条件的坐标表示若，则⇔.【方法规律技巧】1.向量共线的充要条件有两种：（1）⇔.（2）若，则⇔.当涉及到向量或点的坐标问题时，应用（2）解题较为方便.2.两向量相

7、等的充要条件，它们的对应坐标相等.【新题变式探究】【变式一】【2013-2014学年江西省宜春中学高一下学期期中】已知向量，,,且三点共线，则=_________．【变式二】【2014届湖南省高三十三校第二次联考】设平面向量，，若，则11汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！等于（）A．　　B．　　C．　　　D．考点4平面向量共线的应用【题组全面展示】[来源:学科网]【4-1】【2013-2014学年辽宁东北育才学校等三校高