专题5.2 平面向量基本定理及坐标表示（讲）-2017年高考数学（理）一轮复习讲练测（解析版）

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1、学科网2017年高考数学讲练测【新课标版】【讲】第五章平面向量第二节平面向量基本定理及坐标表示【课前小测摸底细】1.【课本典型习题】在△ABC中，点P在BC上，且＝，点Q是AC的中点，若＝，＝，则等于(　　)A．(－2,7)　　　　　　　　B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)【答案】【解析】＝＝(－)＝－＝,选．2.【2015高考新课标1，文2】已知点，向量，则向量()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵=（3,1），∴=(-7,-4)，故选A.3.【2016年高考四川理数】在平面内，定点A，B，C，D满足==,===-2，动点P，M满足=1，

2、=，则的最大值是()（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】甴已知易得.以为原点，直线为名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！轴建立平面直角坐标系，则设由已知，得，又，它表示圆上点与点距离平方的，，故选B．学科网4.【改编自北京高考】向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________．【答案】　5.【2015高考新课标2，理13】设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．【答案】【解析】因为向量与平行，所以，则所以．【考点深度剖析】平面向量基本定理及坐标表示，往往以选择题或填空题的形式出现.

3、常常以平面图形为载体，借助于向量的坐标形式等考查共线、垂直等问题；也易同三角函数、解析几何等知识相结合，以工具的形式出现．[来源:学+科+网Z+X+X+K]【经典例题精析】考点1平面向量基本定理及其应用【1-1】如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设＝，＝，若＝2，则名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！＝________(用向量和表示)．【答案】【课本回眸】平面向量基本定理如果是一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内任意向量，有且只有一对实数，使.其中，不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．【方法规律技巧】1.用平面向

4、量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算．2.特别注意基底的不唯一性：只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不唯一，平面内任意向量都可被这个平面的一组基底线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的．【新题变式探究】【变式一】如图，已知＝，用，表示，则等于(　　)A.－B.＋C.－＋D.－－【答案】C[来源:学.科.网]名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【解析】＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，选C.【综合点评】在几何图形中应用平面向量基本

5、定理，往往要借助于几何图形的特征，灵活应用三角形法则、平行四边形法则..考点2平面向量的坐标运算【2-1】【【百强校】2016届海南省海南中学高三考前模拟十二】已知向量，则（）A．B．C．D．【答案】D【2-2】【【百强校】2016届广西柳州市高三下4月模拟】已知向量，且，则等于（）[来源:学科网]A．1B．3C．4D．5【答案】D【解析】因,,故,所以,故,故应选D.【课本回眸】1.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．2．平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平

6、面内的一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得，这样，平面内的任一向量都可由x、y唯一确定，因此把叫做向量的坐标，记作，其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！(2)若，则．3．平面向量的坐标运算(1)若，则；(2)若，则．(3)设，则，.【方法规律技巧】注意向量坐标与点的坐标的区别：要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息．【新题变式探究】【变式一】【北京卷】已知向量，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因

7、为，所以=，故选A.【变式二】【【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模】已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【综合点评】涉及平面向量坐标运算的题目，还常常与平面解析几何曲线方程有关.灵活应用曲线的方程，联立方程组，利用函数方程思想予以解答.考点3平面向量共线的坐标表示名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【3-1】【【百强校】2016届宁夏六盘山高中高三第二次模拟】向量且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，因为，则，即，又，故选A．【3

8、-2】设向量=，=，则“”是“//”的