2016高考数学二轮复习 第一部分微专题强化练习题：26函数与方程的思想、分类讨论的思想

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1、第一部分　二　26一、选择题1．(文)方程m＋＝x有解，则m的最大值为(　　)A．1　　　　　　　　B．0C．－1D．－2[答案]　A[解析]　m＝x－，令t＝≥0，则x＝1－t2，∴m＝1－t2－t＝－(t＋)2＋≤1，故选A．(理)已知对于任意的a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是(　　)A．13C．12[答案]　B[解析]　将f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a看作是a的一次函数，记为g(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4.当a∈[－1,1]时恒有g(a)>0，只

2、需满足条件即解之得x<1或x>3.[方法点拨]　1.函数与方程的关系函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0，通过方程进行研究．2．应用函数与方程思想解决函数、方程、不等式问题，是多元问题中的常见题型，常见的解题思路有以下两种：(1)分离变量，构造函数，将不等式恒成立、方程求解等转化为求函数的最值(或值域)，然后求解．(2)换元，将问题转化为一次不等式、二次不等式或二次方程，进而构造函数加以解决．2．(文)(2014·哈三中二模)一只蚂蚁从正方体ABC

3、D－A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1处，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是(　　)A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(3)(4)[答案]　C[解析]　爬行路线为时正视图为(2)；爬行路线是时，正视图为(4)，故选C．[方法点拨]　若几何图形的位置不确定时，常常要对各种不同情况加以讨论．(理)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是(　　)A．(0，＋)B．(1,2)C．(－，＋)D．(0,2)[答案]　A[解析]　若构成三棱

4、锥有两种情形．一种情形是三条长为2的线段围成三角形作为棱锥的底面，过BC的中点M作与BC垂直的平面α，在平面α内，以A为圆心AP＝2为半径画圆，点P在此圆周上，且不在平面ABC内时，构成三棱锥P－ABC，此时PB＝PC＝a，易求得－a，∴02>－，取两者的并集得，0

5、归纳总结，得出结论．3．分类讨论的常见类型(1)由数学概念引发的分类讨论：如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数、一次、二次函数、正比例函数、反比例函数、幂函数、复数的概念、三角函数的定义域．(2)由性质、定理、公式、法则的限制条件引起的分类讨论，如等比数列前n项和公式、不等式的一些性质、函数的单调性、根式的性质．(3)由数学运算引起的分类，如除数不为0，偶次方根的被开方数非负，对数函数的底数a>0且a≠1，指数运算中对底数的限制，不等式两边同乘以一个正数(负数)，排列组合中的分类计数．(4)由图形的不确定性引起的讨论，如图形的类型、位置，角的终边所在象限、点线面位置等，点斜式(斜

6、截式)直线方程适用范围，直线与圆锥曲线的位置关系．(5)由参数的变化引起的分类讨论：含参数的问题(方程、不等式、函数等)，由于参数的不同取值会导致结果不同或不同的参数求解、证明的方法不同等．(6)由实际问题的实际意义引起的分类讨论．3．(文)圆锥曲线＋＝1的离心率e＝，则a的值为(　　)A．－1B．C．－1或D．以上均不正确[答案]　C[解析]　因焦点在x轴上和y轴上的不同，离心率e关于a的表达式发生变化，故需分类．当焦点在x轴上时，e2＝＝，解得a＝；当焦点在y轴上时，e2＝＝，解得a＝－1.故选C．(理)将1,2,3,4,5排成一列a1a2a3a4a5(如43215中，a1＝4

7、，a2＝3，a3＝2，a4＝1，a5＝5)，则满足a1a3，a3a5的排列个数是(　　)A．10B．12C．14D．16[答案]　D[解析]　∵a3a1，a2>a3入手讨论)，(1)当a3＝3时，a2，a4只能是4,5，共有A·A种；(2)当a3＝2时，a2，a4可以为3,4,5，∵a5