2016高考数学二轮复习 第一部分微专题强化练习题：4函数与方程、函数的应用

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1、第一部分　一　4一、选择题1．若x0是方程x＝x的解，则x0属于区间(　　)A.　　　　　　　B.C.D.[答案]　C[解析]　令f(x)＝x－x，f(1)＝－1＝－<0，f＝－<0，f＝－>0，f＝－＝－<0，∴f(x)在区间内有零点．2．利民工厂某产品的年产量在150t至250t之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(t)之间的关系可近似地表示为y＝－30x＋4000，则每吨的成本最低时的年产量为(　　)A．240B．200C．180D．160[答案]　B[解析]　依题意得每吨的成本是＝＋－30，则≥2－30＝10，当且仅当＝，即x＝200时取等号，因此当每吨的成本最低时，相应

2、的年产量是200t，选B.3．(文)(2014·山东理，8)已知函数f(x)＝

3、x－2

4、＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　)A．(0，)B．(，1)C．(1,2)D．(2，＋∞)[答案]　B[解析]　作出函数y＝f(x)的图象如图，当y＝kx在l1位置时，过A(2,1)，∴k＝，在l2位置时与l3平行，k＝1，∴0.则函数y＝f(x)－sinx在

5、[－2π，2π]上的零点个数为(　　)A．2B．4C．5D．8[答案]　B[分析]　函数y＝f(x)－sinx的零点转化函数f(x)y＝f(x)与y＝sinx图象交点f(x)的范围确定f′(x)的正负(x－)·f′(x)>0.[解析]　∵(x－)f′(x)>0，x∈(0，π)且x≠，∴当00，f(x)在(，π)上单调递增．∵当x∈[0，π]时，0

6、x)<1.依题意及y＝f(x)与y＝sinx的性质，在同一坐标系内作出y＝f(x)与y＝sinx的简图．则y＝f(x)与y＝sinx在x∈[－2π，2π]内有4个交点．故函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]内有4个零点．4．已知a、b∈[－1,1]，则函数f(x)＝ax＋b在区间(1,2)上存在一个零点的概率为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　如图，由图形可知点(a，b)所在区域的面积S＝4，满足函数f(x)＝ax＋b在区间(1,2)上存在一个零点的点(a，b)所在区域面积S′＝××1×2＝，故所求概率P＝＝.5．(2015·天津理，8)已知函数f(x)＝函数g(

7、x)＝b－f(2－x)，其中b∈R.若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　考查求函数解析式；函数与方程及数形结合的思想．由f(x)＝得f(2－x)＝所以y＝f(x)＋f(2－x)＝即y＝f(x)＋f(2－x)＝y＝f(x)－g(x)＝f(x)＋f(2－x)－b，所以y＝f(x)－g(x)恰有4个零点等价于方程f(x)＋f(2－x)－b＝0有4个不同的解，即函数y＝b与函数y＝f(x)＋f(2－x)的图象有4个公共点，由图象可知

8、等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是(　　)A．(0，π)　　　　　　B．(－π，π)C．(lgπ，1)D．(π，10)[答案]　D[解析]　在同一坐标系中作出函数y＝f(x)的图象与直线y＝m，设两图象交点横坐标从左向右依次为x1、x2、x3、x4、x5，由对称性知x1＋x2＝－π，x3＋x4＝π，又π

9、小值为(　　)A．8B．9C．10D．11[答案]　C[解析]　f(0)＝1>0，f(－1)＝1－1－－－－…－<0，f′(x)＝1－x＋x2－x3＋…＋x2012，当x≤0时，f′(x)>0，当x>0时，f′(x)＝＝>0，∴f′(x)>0在R上恒成立，∴f(x)在R上为增函数，又f(－1)f(0)<0，∴f(x)只有一个零点，记作x1，则x1∈(－1,0)，g(1)＝1－1＋－＋…＋－>0，g(2)＝1－2＋－＋…＋－<0，又当x>0时，g′(x)＝－