《11.3.2 多边形的内角和》（第1课时）

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1、11.3.2《多边形的内角和》教学设计宁夏固原市原州区第六中学王喜霞一、教学目标1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和的公式，进一步了解转化的数学思想。2、数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造，培养学生学习数学的兴趣，提高学习热情。二、教学重点：多边形内角和的公式、公式的探究推导及证明过程。

2、教学难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形来解决问题的思路，以及确定分割后的三角形的个数。三、教学方法：启发引导式教学法、探究合作法四、教学课时：1课时五、教学准备：课件六、教学过程：教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图（一）创设情境，导入新课。1、设疑激思，引发求知欲。实物展示六角螺帽、八角石英钟、多边形水果盘，用多媒体展示警示牌、蜂窝、大楼俯视图、用各种形状地面砖铺设的路面等图片。问题：⑴这些生活中的实物、图片含有哪些几何图形？你们会设计吗？⑵我们学校准备要建造一个各边长都为5米，各内角都相学生观察。 学生

3、思考、抢答。采用直观而又丰富多彩的素材，让学生由无意注意到有意注意，感受到数学就在身边，勾起对现实世界中已有知识的回忆与联想，激发学生想要设计和如何设计的求知欲，激发学习兴趣与探究热情，使学生意识到学习几何图形及其相关性质的实际需要和意义，也为下一节课《数学活动——镶嵌》2、复习巩固，引入新课（二）引导探索，研讨新知（三）探索新知，培养创新等的十二边形花坛。问各角是多少度？教师提出问题：⑴同学们还记得三角形内角和是多少吗？⑵正方形、长方形内角和各等于多少？教师展示问题：（3）任意一个四边形的内角和会是多少呢？是否也等于360°？你

4、是怎样得到的？能找到几种方法？你认为哪一种方法最简单、最直接？教师展示问题：（4）类比上面的过程，你能探索出五边形的内角和吗？六边形呢？七边形、十边形呢？是怎样得到的？教师积极评价、点拨、总结结论.学生思考。学生由三角形的内角和等于180°是一个定值，又由正方形、长方形的内角和都等于360°，可以猜想到四边形的内角和也可能是一个定值360°。学生在独立探究的基础上，分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法，小组代表展示、板演并讲解思路。学生先独立思考每个问题，再分组讨论，寻求方法，合作交流，归纳出可能的分割方法，最后代表汇报、展示、说

5、明是如何进行验证的。例如：以五边形为例作了影射。从学生已有的关于三角形、正方形、长方形内角和的经验出发，引出课题，易于学生接受。在“做数学”中探索四边形与三角形的关系，发现“转化”思想方法，体验数学发现的过程，为提出、探索一般问题奠定了思想方法上的基础。由于学生思维已经可以正迁移了，在类比四边形内角和的探究过程基础上，让学生进一步体会将五边形、六边形、七边形、十边形分别分割成几个三角形的化归过程，加深对转化思想方法的理解，突破本节难点，为归纳n边形内角和与边数的关系埋下伏笔。（四）探索归纳，感悟升华（五）应用巩固，深化提高教师展示

6、问题：（5）你能从以上研究过程获得启发，发现n边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？问题：⑴教科书第24页练习第1题、第2题；第22页的例1；⑵补充：学生在独立思考的基础上分组活动，填写下面表格：（以方法①为例）多边形边数34567……n从一个顶点出发的对角线数分割成的三角形个数内角和得出规律：多边形的边数增加1，内角和就增加180º，进而归纳总结出n边形的内角和公式，即n边形的内角和等于(n-2)×180º。学生思考，独立解决问题。通过填写表格，对不同边数多边形内角和与边数的关系进行归纳，回顾n边形内角和的探索思路，

7、概括任意多边形内角和与边数关系的表达式，在交流与合作过程中，感受合作的重要性及其作用。4组题的安排，既能锻炼能力强的学生，（六）总结评价，目标检测，体验成功（七）布置作业①已知一个多边形的内角和为1080º，则它的边数为多少？②若一个五边形各内角度数之比为1︰1︰2︰2︰4，那么各内角度数分别为：___。③有一张长方形木板，现在锯掉它的一个角，剩下残余木板面所有的内角和是多少？结合本节内容，出示目标检测练习题，通过分组竞赛的方式巩固本节知识。学生小结后，教师补充、完善、强调。教师布置。学生分组竞赛，梳理知识；通过小组合作，利用当堂

8、所学知识解决问题，自检掌握情况。学生倾听、记录作业：又能照顾能力弱的学生，可调动不同层次学生的积极性，使他们在原有基础上都有所发展、提高。通过竞赛的方式，激发学习数学的兴趣，引导他们在做练习的过程中，通过小组协作或自主探索来巩固知识和获得技能，掌握