数学华东师大版八年级上册《勾股定理》——《直角三角形三边关系》

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1、《勾股定理》——《直角三角形三边关系》第一课时教学设计兴文县麒麟苗族乡新坝民族学校田小江一、教材分析本课为华东师大版八年级上册第十四章《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。2、勾股定理是初中数学课程中的经典内容，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。。二、教学目标：知识与技能：理解勾

2、股定理，初步运用勾股定理解决简单的问题。过程与方法：通过图形观察，发展形象思维；通过拼图证明勾股定理，发展学生合情推理和演绎推理的能力；通过对勾股定理的简单运用，培养学生数学建模的思想。情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，让学生感受数学文化的魅力，激发学生对学习几何的兴趣和信心，发展审美情趣；2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。三、教学重点、难点教学重点：探索和验证勾股定理；教学难点：用拼图的方法验证勾股定理。四、教法学法教法：本节课采用“探索结论—发现结论—证明结论—应用结论”的教学模式。以学生为中心，教师的教法

3、突出活动的组织设计与方法的引导，为学生搭建参与、交流的平台。学法：学生的学法突出探究与发现，通过拼图活动，在动手探究，自主思考，小组讨论，互动交流和老师的引导中，获得本节课的知识与思想方法。五、教学准备教师准备：课件、直尺、圆规学生准备：两块直角三角尺。六、教学过程环节一：投影显示问题情境：这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票，请你观察这枚邮票图案小方格的个数，你发现了什么？学生活动：观察邮票，在教师引导下发现最大的正方形面积是其它两个正方形面积的和，同时发现中间的直角三角形两直角边分别为3和4，斜边为5。环节二：继续探究：师：由课件演示等腰直角三角形的三边关系

4、，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，以AC为边作正方形P，在以BC为边作正方形Q，以斜边AB为边作正方形R，则这三个正方形的面积满足什么关系？生：正方形P的面积+正方形Q的面积等于正方形R的面积。师：追问，进而你能发现这个直角三角形的三边有什么关系吗？生：两条直角边的平方和等于斜边的平方。师：对于一般的直角三角形，两条直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？师：请同学们分组讨论猜想结果，并试着证明自己的猜想。（五分钟讨论之后）生：我们小组得出的结论为：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2，这种关系我们称为勾

5、股定理。师：这位同学发现的非常好，你能证明你的结论吗？生：这位同学拿出四个全等的直角三角形，拼出如右面图所示的正方形，大正方形的面积既可以表示为（a+b）2，也可表示为c2+2ab的形式，即（a+b）2=c2+2ab，从而得出：a2+b2=c2师：证明的非常巧妙，而且叙述的比较完整。生：老师：你看我们的，他们组用四个直角三角形，我们组只用两个就可以。生：这名同学拿着两个大小形状完全相同的两个直角三角形走过来，拼成如右图所示，并解释说：“这个梯形的面积等于(a+b)2的一半，也可以是两个直角三角的面积加上一个等腰直角三角形的面积，经过化简整理，即为：a2+b2=c

6、2师：老师还有一个证明方法，大家下课后探索如何说明。演示课件：勾股弦图。此图最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。此图与是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，它标志着中国古代的数学成就。师：大屏幕展示勾股定理的发展史，并鼓励学生们上网查找一些有关勾股定理的资料。师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。它的应用非常广泛。如下面例题：环节三：典例运用例1：如图：将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB（精确到0.01米）（学生口述解题过程，教师板书，纠正不恰当的数

7、学语言）。解：在Rt△ABC中，∠ABC=90º，BC=2.16,CA=5.41根据勾股定理得：≈4.96（米）例2：如图19.2.9，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？解：在直角三角形ABC中，AC＝160，BC＝128，根据勾股定理可得：=96（米）答：从点A穿过湖到点B有96米。环节4：学以致用，火眼金睛辨真伪(1)在中，若则。(2)在中，若则。(3)在中,若则。环节5：知识梳理老师用心聆听学生真挚的感受和灵动的妙语，并和他们

8、一起分享学习心得，对学生