数学华东师大版八年级上册直角三角形三边的关系《勾股定理》.ppt

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1、14.1勾股定理abc1.直角三角形三边的关系四川资中一中罗刚林大会会标采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图．正方形P、Q、R的面积有什么关系？S正方形P+S正方形Q=S正方形R等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.AC2BC2AB2+=PQRBAC探索1S正方形P+S正方形Q=S正方形R直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.BC2AC2AB2+=每一个小方格表示1平方厘米正方形P的面积=平方厘米正方形Q的面积=平方厘米正方形R的面积=平方厘米91625探索2探索3直角三角形两直角边的平方和

2、等于斜边的平方.AC2BC2AB2+=AC=5BC=12AB=A5厘米12厘米BC？13AC2=25BC2=AB2=144169画一画量一量算一算猜想abc对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2。证明做一做用四个全等的直角三角形,还可以拼成如图所示的图形,与刚才的方法类似,这一图形,也能证明我们的猜想是正确的,你能写出完整的证明过程吗?概括对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。abc勾股定理直角

3、三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则BC2+AC2=AB2ABC勾弦股ababcabcc2a2+b2=bac赵爽证明勾股定理的方法在Rt△ABC中，∠B=90°，AB＝6，BC=8，求AC.BAC例11、在Rt△ABC中，AB＝c,BC=a，AC＝b,∠C=90゜.(1)已知a=6,c=10,求b；(2)已知a=24,c=25,求b.bcaCBA练习2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？练习这个解答正确吗？为什么？S4+S5+S6+S7=

4、S1已知S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7分别为图中七个正方形的面积，正方形之间的三角形都是直角三角形.(1)如果S2=5，S3=9，求S1的值.（2）如果S4=1，S5=3，S6=2，S7=4，求S1的值.(2)S2=S4+S5=1+3=4S3=S6+S7=2+4=6(1)S1=S2+S3=5+9=14S1S7S6S5S4S3S2S1=S2+S3=4+6=10拓展收获无处不在我学会了……我感受到了……我知道了……勾股定理数形a2+b2=c2课堂小结作业必做题：习题14.1第1、2题。选做题：通过查阅资料，了解勾股定理的

5、文化背景和其他证明方法。布置作业谢谢大家！