数学华东师大版八年级上册勾股定理--直角三角形的三边关系

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1、《直角三角形三边的关系》教学设计枣岭中学任桂琴一、教学目标：1.理解并掌握勾股定理及其证明。2.经历“观察--猜想--归纳--验证”的过程，体会数形结合、分类讨论的思想方法。3.了解勾股定理的历史，感受数学文化。二、教学重点、难点：重点：探索和验证勾股定理过程；难点：运用面积计算探索勾股定理的思路和方法.三、教学方法：探究法、发现法、归纳法.四、教具：多媒体五、学习过程：（一）、情境导入两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股

2、定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。1700多年以前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，弦图中隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙关系。让我们一起来探讨这个神秘的关系！（二）、新知探究活动1、观察猜想分别观察甲、乙两个图形，已知小方格的边长为1，在下列表格中分别填入正方形P、Q、R的面积.　P的面积Q的面积R的面积图甲　　　图乙　　　1、通过观察，图甲中正方形P、Q、R的面积SP、SQ、SR之间有什么关系？你的答案是

3、.2、你是如何计算出图乙中正方形R的面积的？图乙中正方形P、Q、R的面积SP、SQ、SR之间的关系是.3、如果正方形P、Q、R的边长分别是a、b、c，根据1与2中的结论猜想a、b、c之间的关系是.活动2、归纳验证用弦图来证明思路：不同的表示方法表示同一图形的面积结论：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方几何语言：abc如图在Rt△ABC中∵∠C=900，∴a2+b2=c2.思考：已知直角三角形的两边，如何求第三边？（三）、例题赏析例：如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ。（精确到0.01米）解：在

4、Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米，根据勾股定理可得ＡＢ=＝≈４.９６（米）．答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ约为4.96米．（四）、达标测评1、.判断：（1）已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2。（）（2）在Rt△ABC中，∵∠B=900，∴a2+b2=c2（）2、如图，36、100分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________.3、已知直角三角形ABC中,(1)若BC=6,AC=8,则AB=____.(2)若AB=13,BC=5,则AC=_____(3)若S△ABC=60,且AC=15,则AB=_____4

5、、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?方法小结：在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边.（五）、体验中考：1、（2014.山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（　　）A．黄金分割B．垂径定理C．勾股定理D．正弦定理2、利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为____________,其数学表达式是__________.（六）、畅谈收获跟同学分享你本节课的收获！本节课你学到了哪些数学知识，哪些数

6、学思想和方法？