数学华东师大版八年级上册勾股定理--直角三角形的三边关系.ppt

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1、14.1勾股定理abc枣岭中学任桂琴勾股文化两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了庆祝这一发现，人们杀了一百头牛，因而也叫百牛定理！我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。1700多年以前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图弦图中隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙关系1.理解并掌握勾股定理及其

2、证明。2.经历“观察--猜想--归纳--验证”的过程，体会数形结合、分类讨论的思想方法。3.了解勾股定理的历史，感受数学文化。重点：探索和验证勾股定理过程；难点：运用面积计算探索勾股定理的思路和方法.学习目标观察P的面积Q的面积R的面积图甲图乙分别观察甲、乙两个图形，已知小方格的边长为1，在下列表格中分别填入正方形P、Q、R的面积.1、通过观察，你是如何计算出图中正方形R的面积的？图中正方形P、Q、R的面积SP、SQ、SR之间的关系是2、如果正方形P、Q、R的边长分别是a、b、c，根据1中的结论猜想a、b、c之间的关系是猜想归纳我国数

3、学家赵爽的“弦图”Cab验证abcabcabc勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：如图在Rt△ABC中∵∠C=900，∴a2+b2=c2.abcABC1.已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2。（）2.在Rt△ABC中，∵∠B=900，∴a2+b2=c2（）判断：在直角三角形中已知两边，你会求第三边吗？abcABC2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?小试牛刀注意：在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边！1.如图，已知直角三角

4、形ABC中,∠C=90°，(1)若BC=6,AC=8,则AB=____.(2)若AB=13,BC=5,则AC=_____.ABC1.（2014.山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（　　）A．黄金分割B．垂径定理C．勾股定理D．正弦定理2.利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为____________,其数学表达式是__________.体验中考收获说说本节课你学到了哪些数学知识，哪些数学思想和方法？如图，将长为10米的梯子

5、AC斜靠在墙上，ＢＣ长为6米，（1）求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ。（3）如果梯子下端向左滑动1米,梯子的上端是否也下降1米?试通过计算加以说明.能力提升BACDE（2）如果梯子下端向左滑动2米,梯子的上端下降多少米?