3.2 解一元一次方程——合并同类项和移项

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1、3.2解一元一次方程——合并同类项和移项【教材分析】本课是人教七年级数学上册合并同类项与移项。方程的解法是初中数学的核心内容，移项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形。合并同类项与移项是解方程的基础，同时解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。【学情分析】学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇

2、心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。【教学目标】知识技能1.掌握解方程中的合并.　　2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.　　3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题.数学思考：使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.解决问题：能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．情感态度：解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力.【学习重点】利用合并同类项、移项变号法则解方程．【学习难点】移项变号法则

3、、合并同类项．【教学过程】一、新课导入约公元820年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。二、展示问题并思考问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？解题分析：　设前年购买计算机x台.可以表示出：　去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据题中的相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台列得方程x+2

4、x+4x=140活动：从上述方程的解决你能发现什么？教师归纳小结：同学们仔细观察原来9x的系数是9，后来根据等式的性质2两边都除以9后得到了x，此时x的系数是1，这个过程我们把它叫做系数化为1。“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x现在我们把这个问题解决了，请同学们仔细回忆一下我们是怎么做的。这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．思考：请同学们思考上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数

5、）的形式.“合并同类项”使方程变得简单,更接近于x=a的形式例题分析(1)32x+2x=14(2)7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3巩固练习：1.x+3x－2x=92.－3x+0.5x=103.6y－1.5y－2.5y=44.X－4x=5－36－4火眼金睛：这是小明做的几道题,请同学们帮他检查一下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正1.4a+a+3a=10解:7a=10a=1072.－2x－4x=2解:－6x=2x=－33.4x－5x=7解:－x=7x=174、x－2x－32x=10解:－52x=

6、7x=10x（－52）x=25（二）、问题引伸、共同探究让学生在活动中发现移项变号法则，培养学生用方程的意识解决数学中的实际的。问题2：把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，问这个班有多少名学生？学生独立思考，并展示：每人分4本时，共分出书的总数为4x，加上剩余的2本，这些书的总数为（4x＋2）本。每人分5本时，需要书的总数为5x本，减去缺的5本，这些书的总数是（5x－5）于是这些书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程4x＋2＝5x－5．思考：对于方程4x＋

7、2＝5x－5两边都含有x，如何把它向x＝a的形式转化？在学生解决问题的过程中，让学生自己观查发现变形的特点，从而让他们总结出移项变号．活动：让学生观察由方程4x＋2＝5x－5得到方程4x－5x＝－5－2的这一过程，你们能发现什么？上面解方程中“移项”起了什么作用？师生共同归纳：把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式性质1）．教师：解释“对消”与“还原”就是指“合并同类项”和“移项”（三）、巩固练习应用移项与合并同类项解方程，进一步深化解方程的过程。例：解下列方程．（1）6X－7＝4X－5；（2）

8、1/2X－6＝3/4X（3）3x+5＝4x+1；（4）9－3y＝5y+5；．（四）、拓展应用解决实际问题，培养学生思维的深刻性请同学们自己编一道实际应用题,使列出的方程为3x+2x=20五、课堂小结学生谈本节课的收获，教师进行总结。六、作业布置课本88页第1、2题；课本90页第1题七、板书设计：解一元一次方程1.合并同类项起的作用：化简2.移项：把等式一边的某项变号后移到