3.2解一元一次方程(1) ──合并同类项与移项

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1、3.2解一元一次方程(1)──合并同类项与移项课题授课时间教学目标知识与能力会利用合并同类项解一元一次方程．过程与方法通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．情感态度价值观开展探究性学习，发展学习能力．教学重点会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．教学难点会列一元一次方程解决实际问题．教学方法小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正教具准备多媒体课件课型 授新教学活动教学环节补充 一、复习提问1．叙述等式的两条性质．2．解方程：4（x-）=2．解法1

2、：根据等式性质2，两边同除以4，得：x-=两边都加，得x=．解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：4x-=2两边同加，得4x=两边同除以4，得x=．二、新授公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买

3、了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台．  学生独立思考，然后与同伴交流题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：x+2x+4x=140如何解这个方程呢？2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x

4、+2x+4x=140↓合并7x=140↓系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、

5、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．问：本题中相等关系是什么？答：甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60．解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：2x+3x+5x=60合并，得10x=60系数化为1，得x=6所以2x=12，3x=18，5x=30答：甲组12人，乙组18人，丙组30人．请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60．三、巩固练习1．课本第89页练习．（1）x=3．（2）可以先合并，也

6、可以先把方程两边同乘以2．具体解法如下：解法1：合并，得（+）x=7即2x=7系数化为1，得x=解法2：两边同乘以2，得x+3x=14合并，得4x=14系数化为1，得x=（3）合并，得-2.5x=10系数化为1，得x=-42．补充练习．（1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？（2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方

7、程，不求解）解：（1）设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个．列方程3x+2x=32合并，得8x=32系数化为1，得x=4黑色皮块为4×3=12（个），白色皮块有5×4=20（个）．（2）设全书共有x页，那么第一天读了（x+2）页，第二天读了（x-1）页．本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数．列方程：x+2+x-1+23=x．四、课堂小结初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等

8、量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系．合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0．五、作业布置1．课本第93页习题3．2第1、3（1）、（2）、4、5题．2．练习册．教学反思：初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤