欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:42282579
大小:501.50 KB
页数:9页
时间:2019-09-11
《三角函数、恒等变换归纳习题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角函数的图像一、选择题1.与图中曲线对应的函数是( )A.y=sinxB.y=sin
2、x
3、C.y=-sin
4、x
5、D.y=-
6、sinx
7、答案 C2.已知简谐运动f(x)=2sin(x+φ)(
8、φ
9、<)的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( )A.T=6,φ= B.T=6,φ=C.T=6π,φ=D.T=6π,φ=答案 A解析 ∵图象过点(0,1),∴2sinφ=1,∴sinφ=∵
10、φ
11、<,∴φ=,T==6.3.(2010·四川卷)将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原
12、来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )A.y=sin(2x-)B.y=sin(2x-)C.y=sin(x-)D.y=sin(x-)答案 C解析 将y=sinx的图象向右平移个单位得到y=sin(x-)的图象,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=sin(x-)的图象,选C.4.方程sinπx=x的解的个数是( )A.5 B.6C.7 D.8答案 C解析 如图所示在x≥0,有4个交点,∴方程sinπx=x的解有7个.5.(2010·辽宁卷)设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重
13、合,则ω的最小值是( )A. B.C. D.3答案 C解析 解法一 函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移后得到函数y=sin[ω(x-)+]+2=sin(ωx-ω+)的图象,因为两图象重合,所以sin(ωx+)+2=sin(ωx-ω+)+2,∴ωx+=ωx-ω++2kπ,k∈Z.∴ω=k,k∈Z.当k=1时,ω的最小值是.解法二 本题的实质是已知函数y=sin(ωx+)+2(ω>0)的最小正周期是,求ω的值.由T==,∴ω=.6.(2011·福州质检)函数y=sinx-cosx的图像可由y=sinx+cosx的图像向右平移(
14、 )A.个单位B.π个单位C.个单位D.个单位答案 D解析 y=sinx+cosx=siny=sinx-cosx=sin=sin7.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图象如右图所示,则当t=秒时,电流强度是( )A.-5AB.5AC.5AD.10A答案 A解析 由图象知A=10,=-=,∴ω==100π.∴T=10sin(100πt+φ).(,10)为五点中的第二个点,∴100π×+φ=.∴φ=.∴I=10sin(100πt+),当t=秒时,I=-5A,故选A.8.(2010·全国
15、卷Ⅱ,理)为了得到函数y=sin(2x-)的图像,只需把函数y=sin(2x+)的图像( )A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位答案 B解析 由y=sin(2x+)y=sin[2(x+φ)+]=sin(2x-),即2x+2φ+=2x-,解得φ=-,即向右平移个长度单位.故选B.9.要得到函数y=cosx的图象,只需将函数y=sin(2x+)的图象上所有的点的( )A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度
16、C.横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度答案 C解析 y=cosx=sin(x+),y=sin(2x+)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到y=sin(x+)的图象,再向左平移个单位.二、填空题10.将函数y=sin(-2x)的图象向右平移个单位,所得函数图象的解析式为________.答案 y=sin(π-2x)11.已知f(x)=cos(ωx+)的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π,要得到y=f(x)的图象,只需把y=sin
17、ωx的图象向左平移________个单位.答案 解析 依题意,y=f(x)的最小正周期为π,故ω=2,因为y=cos(2x+)=sin(2x++)=sin(2x+)=sin[2(x+)],所以把y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到y=cos(2x+)的图象.12.已知将函数f(x)=2sinx的图象向左平移1个单位,然后向上平移2个单位后得到的图象与函数y=g(x)的图象关于直线x=1对称,则函数g(x)=______________.答案 2sinx+2解析 将f(x)=2sinx的图象向左平移1个单位后得到y=2sin[(x+1)]的
18、图象,向上平移2个单位后得到y=2sin[(x+1)]+2的图象,又因为其与函数y=g(x)的图象关于直线x=1对称,所以y=g(x)=2sin[(2
此文档下载收益归作者所有