数学人教版六年级下册圆柱体积解决问题《例7》教学设计

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1、用圆柱的体积解决问题《例7》教学设计学习目标：1、结合具体情境，探索不完整的圆柱体容器的容积的计算方法；2、通过观察思考、分析，结合合情推理能力和初步的演绎推理能力，体验数学思想和数学研究的方法；3、体验数学问题的探究性和挑战性，在探索过程中获得成功的喜悦。学习重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。学习难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。教学准备：多媒体课件每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。教学过程一、复习旧知，做好铺垫1．板书：圆柱的体积。问：圆柱的体积怎么计算

2、？体积和容积有什么区别？2．揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。（完整板书：用圆柱的体积解决问题。）【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做好知识上的准备。二、探索实践，体验转化过程1．创设情境，提出问题。每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书）预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）2．你觉得你能

3、轻松解决什么问题？（完成目标1）（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度）小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！（2）预设2：喝了多少水？学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什

4、么？引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。这样一来，第3个问题还难得到你吗？（3）怎么求这个矿泉水瓶的容积？引导学生得出：倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。3．小组合作，测量计算。（矿泉水瓶内直径为6cm）教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！（1）课件出示：一个内直径是（）的瓶子里，水的高度是（

5、），把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（）。这个瓶子的容积是多少？（测量时取整厘米数）（2）四人小组合作：A．组长安排好分工：要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确，要按要求把题目填完整。B．组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？矿泉水瓶的容积=（）+（）。C．做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再组内校对结果是否正确。【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实践中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维，让学生在合作中建立协作精神。4．交流反馈。教师巡查，选择矿泉水瓶中原有水高度分别6、7、8、9厘米的同学板演。瓶中水高度为

6、6厘米的：3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13=3.14×9×(6+13)≈537（毫升）。瓶中水高度为7厘米的：3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12=3.14×9×(7+12)≈537（毫升）。瓶中水高度为8厘米的：3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11=3.14×9×(8+11)≈537（毫升）。瓶中水高度为9厘米的：3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10=3.14×9×(9+10)≈537（毫升）。教师：出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为550毫升，基本符合。5．解答正确吗？教师引导

7、学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的？（完成目标2）小结：根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。【设计意图】通过回顾解决问题的过程，帮助学生把本环节的数学活动经验进行总结，引导学生在后续的学习中碰到相似的问题也可同样利用转化的思想来解决。6.课本中的例7呈现如下，这道题你会解决吗？学生做，老师集体订正。三、练习巩固，学以致用1．数学书P27做一做。（1）学生独立思考，解决问题。（2）把自己的想法与同桌说一说。（3）交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？求小明喝