专题04 新定义集合

《专题04 新定义集合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第四讲新定义集合考纲要求:了解创新型问题的基本解法，读懂创新型问题的基本背景.[来源:学+科+网][来源:Z。xx。k.Com]基础知识回顾:新定义题型是近几年高考命题中经常出现的一种命题方式，考查考生阅读、迁移能力和继续学习的潜能．当题目的条件中提供一种信息，需要解题者很好地把握这种信息，并恰当地译成常见数学模型，然后按通常数学模型的求解方法去解决．这种信息常常用定义的方式给出，有时规定一种运算，有时把一些未学过的知识内容拿来用定义方式给出．因此，解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实

2、质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算。以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考查考生探究，发现的能力，常见的命题形式有：新定义、新运算与性质等．应用举例:[来源:学科网ZXXK]类型一：定义新运算【例2】【2017河南郑州质检】]已知集合A，B，定义集合A与B的一种运算A⊕B，其结果如下表所示：A{1,2,3,4}[来源:Z。xx。k.Com]{－1,1}{－4,8}[来源:学,科,网Z,X,X,K]{－1,0,1}B[来源:学§科§网Z§X§X§

3、K]{2,3,6}{－1,1}{－4，－2,0,2}{－2，－1,0,1}A⊕B{1,4,6}∅{－2,0,2,8}[来源:学,科,网]{－2}按照上述定义，若M＝{－2012,0,2013}，N＝{－2013,0,2014}，则M⊕N＝________.【例2】设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且∉A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝{x∈N

4、y＝lg(36－x2)}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有(　　)A．3个B．4个C．5个D．6个

5、类型二：定义新概念【例3】已知数集A＝{a1，a2，…，an}(1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2)具有性质P：对任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj与两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则(　　)[来源:学科网ZXXK]A．{1,3,4}为“权集”B．{1,2,3,6}为“权集”C．“权集”中元素可以有0D．“权集”中一定有元素1【例4】设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋bi

6、a，b为整数，i为虚数

7、单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是______．(写出所有真命题的序号)方法、规律归纳:[来源:学科网ZXXK]（1）准确转化：解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆．(2)方法选取：对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法，并结合集合的相关性质求解．（3）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定

8、义的特点，弄清新定义的性质．按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解.实战演练:1、【2017广东省珠海市高三摸底考】对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b＋c＋d等于(　　)A．1B．－1C．0D．i2．【2017河南省洛阳市统考】集合A＝{x

9、x<0}，B＝{x

10、y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x

11、x∈A，且x∉B}，则A－B＝

12、(　　)A．{x

13、x<－1}B．{x

14、－1≤x<0}C．{x

15、－1

16、x≤－1}3．【2017江西省新余市第一中学高三调研】设是非空集合,定义,已知,则（）A．B．C．D．4．【2017天津市耀华中学高三开学考试】设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x

17、x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x

18、log2x＜1}，Q＝{x

19、

20、x－2

21、＜1}，那么P－Q等于(　　)A．{x

22、0＜x＜1}B．{x

23、0＜x≤1}C．{x

24、1≤x＜2}D．{x

25、0≤x＜2}5．【2017四川省成都市高三摸底】设

26、S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(1)T＝{f(x)

27、x∈S}；(2)对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是(　　)A．A＝N*，B＝NB．A＝{x

28、－1≤x≤3}，B＝{x

29、x＝－8或0＜x≤10}C．A＝{x

30、0＜x＜1}，B＝RD．A＝Z，B＝Q6.【2017浙江省温州市高三月考】设集合，在上定义运算⊕为：，其中为被4除的余数，，0，1，2，3．若，则的值为（　　）