辽宁省抚顺市第一中学2016届高三上学期第一次模拟考试文数试题解析(原卷版)

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1、宁省抚顺市第一中学2016届高三上学期第一次模拟考试文数试题考试时间:120分钟满分:150一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合,集合,,则集合等于()A.B.C.D.2.复数(是虚数单位),则的共轭复数为()A.B.C.D.3.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”;B.“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件;C.命题“,使得”的否定是:“,均有”;[来源:Z+xx+k.Com]D.

2、命题“已知为一个三角形的两内角,若,则”的逆命题为真命题.4.对于实数和,定义运算,运算原理如右图所示,则式子的值为()A.8B.10C.12D.5.在中,内角所对的边分别是,若,,则的面积是()A.3B.C.D.6.若焦点在在轴上的双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.7.右图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.1B.C.D.8.在区间内随机取两个实数,,则满足的概率是()A.B.C.D.9.已知函数则=()A.B.C.D.10.将函数的图象向右平移个单位长度

3、,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增11.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面,则球的半径为()A.B.C.D.12.设函数在上存在导数,,有,在上,若,则实数的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则=_________.14.某学院的三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本,已知该学院的专业有380名学生,专业

4、有420名学生,则在该学院的专业应抽取学生__________名.[来源:学§科§网]15.已知向量,,则__________.16.已知函数使得则实数得取值范围是_____________.[来源:学.科.网]三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设数列的各项均为正数,它的前项和为,点在函数的图像上;数列满足,其中.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求证:数列的前项和.18.(本小题满分12分)[来源:Zxxk.Com]某大学

5、餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:(Ⅰ)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.附:.18.(本小题满分12分)正方形与梯形所在平面互相垂直,,点在线段上且不与重合.(Ⅰ)当点是中点时,求证:;(Ⅱ)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.20.(本小题

6、满分12分)[来源:学科网ZXXK]如图,轴,点在的延长线上,且,当点在圆上运动时.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点作圆的切线交曲线于,两点,求面积的最大值和相应的点的坐标.21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)当有最大值,且最大值大于时,求的取值范围.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.如图,在正中,点分别在边上,且,相交于点.求证:(Ⅰ)四点共圆;(Ⅱ).23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程.已知直线(为参数),曲线(为参数).(Ⅰ

7、)设与相交于两点,求;(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.已知函数.(Ⅰ)若不等式的解集为,求实数的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.

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