辽宁省抚顺市第一中学2016届高三12月月考文数试题解析（原卷版）

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1、辽宁省抚顺市第一中学2016届高三12月月考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合，则=（）A．B．C．D．2.设是虚数单位，复数，则=（）A．1B．C．D．23.已知向量的夹角为，且，则（）A．B．C．D．4.设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．5.若正数，满，满足，则的最小值是（）A．2B．3C．4D．56.某四面体的三视图如图，正（主）视图、侧（左）视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）正（主）视图侧（左）视图A．B．C．D

2、．7.已知函数，则下列说法正确的为（）A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为C．函数的图象关于直线对称D．将图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数图像8.执行如图的程序框图，输出的值是（）A．B．C．D．9.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于轴的直线从原点开始向右平行移动，在移动过程中扫过平面图形（图中阴影部分）的面积为，若函数的大致图象如下图，则平面图形的形态不可能是（）[来源:学科网ZXXK]10.在中，为的三等分点，则（）A．B．C．D．11.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，过点作准线的

3、垂线，垂足为，当点的坐标为时，为正三角形，则此时的面积为（）A．B．C．D．12.若函数，函数，则的最小值（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知不等式，照此规律总结出第个不等式为______________；14.设满足约束条件，则目标函数的取值范围是___________.15.在中，，点在边上，，则；16.在中，，，角，过作,且，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，

4、且.（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和为.18.（本小题满分13分）如图，多面体中，两两垂直，且，.（I）若点在线段上，且，求证：；（II）求多面体的体积.19.（本小题满分12分）为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：（I）求的值并补全下列频率分布直方图

5、；（II）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的名学生，完成下列列联表：[来源:学,科,网][来源:Z_xx_k.Com]利用时间充分利用时间不充分总计走读生[来源:Zxxk.Com]住宿生10总计据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？参考公式：18.（本小题满分12分）已知双曲线的焦距为，其一条渐近线的倾斜角为，且，以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆为.（I）求椭圆的方程；（II）设点是椭圆的左顶点，为椭圆上异于点的两动点，若直线的斜率之积为，问直线是否恒过定点？若横过定点，求出该点坐标；若不横过定点，说明理

6、由.19.（本小题满分12分）已知函数.（I）求的单调区间和极值；（II）设，且，证明：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.18.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作圆的切线，切点为.（I）求证：四点共圆；（II）若，求的长.19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲.[来源:学§科§网Z§X§X§K]已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（I）求圆的直角

7、坐标方程；（II）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.20.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.设函数.（I）若不等式的解集为，求的值；（II）若存在，使，求的取值范围.