2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理数

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理　数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.设集合A={x

2、(x+1)(x-2)<0},集合B={x

3、1

4、-1

5、-1

6、1

7、2

8、C.iD.3i3.执行如图所示的程序框图,输出S的值为(　　)A.-32B.32C.-12D.124.下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　)A.y=cos2x+π2B.y=sin2x+π2C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx5.过双曲线x2-y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则

9、AB

10、=(　　)A.433B.23C.6D.436.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有(　　)A.144个B.120个C.96个

11、D.72个7.设四边形ABCD为平行四边形,

12、AB

13、=6,

14、AD

15、=4.若点M,N满足BM=3MC,DN=2NC,则AM·NM=(　　)A.20B.15C.9D.68.设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3

16、与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是(　　)A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.在(2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是　　　　(用数字填写答案). 12.sin15°+sin75°的值是　　　　. 13.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在

17、0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是　　　　小时. 14.如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E,F分别为AB,BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cosθ的最大值为　　　　. 15.已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2,设m=f(x1)-f(x2)x1-x2,n=g(x1)-g(x2)x1-x2.现有如下命题:①对于任意不相等的实数x1,x2,都有m>0;②对于任意的a及

18、任意不相等的实数x1,x2,都有n>0;③对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n;④对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n.其中的真命题有　　　　(写出所有真命题的序号). 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)设数列{an}(n=1,2,3,…)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记数列1an的前n项和为Tn,求使得

19、Tn-1

20、<11000成立的n的最小值.17.

21、(本小题满分12分)某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.(Ⅰ)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;(Ⅱ)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X表示参赛的男生人数,求X的分布列和数学期望.18.(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方体中,设BC的中点为M,GH的中点为N.(Ⅰ)请将字母F,

22、G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(Ⅱ)证明:直线MN∥平面BDH;(Ⅲ)求二面角A-EG-M的余弦值.19.(本小题满分12分)如图,A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.(Ⅰ)证明:tanA2=1-cosAs