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《课堂新坐标2016_2017学年高中数学第二章平面向量2.3.1数乘向量学案北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§3从速度的倍数到数乘向量3.1数乘向量学习目标导航1.理解向量的数乘运算及其儿何意义.（重点）2.理解向量共线定理，并应用其解决相关问题.（难点）3.会利用向量共线定理判断三点共线及线线平行.（易混点）阶段1,认知预习质疑知识械理要点初探）［基础•初探］教材整理数乘向量阅读教材P82〜弧“例3”以上部分，完成下列问题.1.数乘向量及运算律（1）向量数乘的定义一般地，实数久与向量爲的积是一个向量，记作久&它的长度和方向规定如下：①
2、心
3、=
4、久I
5、創;②当久＞0时，久曰与日的方向相同;当从0时，人8与曰的方向相反;当人=0时,久a=0.（2）向量数乘的运算律设曰，b为向量，人，〃为实数，则向量数
6、乘满足：①结合律：久（"£）=（人P）a；②分配律：（久+“）$=久俎+〃£；A（a+lt）=a+Ab.2.共线向量定理（1）判定定理a是一个非零向量,若存在一个实数人，使得b=J_af则向量〃与非零向量曰共线.（2）性质定理若向量方与非零向量a共线,则存在一个实数久，使得b=±a.。微体验o判断（正确的打“J”，错误的打“X”）（1）实数人与向量日的积还是向量.（）（2）实数人与向量a的和^+a与差A—a都是向量.（）(3)对于非零向塑向fi—6a与向量2$方向相反.()(4)向量一8日的模是向量4日的模的2倍.()⑸若b=Aa(a^O),则$与b方向相同或相反.()(6)若a//b,则存在
7、AER,使得b=Aa.()【解析】由数乘向量的意义知，(1)正确，(2)错误,(3)正确，(4)正确；(5)当方=0时，不能判断方向相同或相反，因而(5)错误;(6)当a=0,6H0时，就不存在实数人，使b=入8,故(6)错误.【答案】⑴V(2)X(3)V(4)V(5)X(6)X［质疑・手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关「分组讨论炊难细究)［小组合作型］向暈的线性运算计算:⑴3(6a+A)-9^+
8、zJ；(2)壬3卄2〃-(廿划-2釦询(3)2(5a—4A+c)—3(a—3A+c)—la.【精彩点拨】根据向
9、量加法、减法、数乘的运算法则进行运算.【自主解答】⑴原式=18q+3〃一9$—3b=9$.⑵原式=買2$+関一$—診(3)原式=10a—8Z>+2c—3a+9/>—3c—7a名师亞J1.向量数乘的运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”“提取公因式”，这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看成向量的系数.2.向量也可以通过列方程来解，把所求向量当做未知量，利用解代数方程的方法求解.［再练一题］1.化简：(l)5(3a-2A)+4(2i-3a)；⑵*(e+2方)+^(3a—2Z?)—*(日一b).【解】(l)5(3a—2b)+4(2A_3a)=15m—10方+8方一12o=3爲一2b.⑵
10、*(a+2方)+*(3k2b)—*($—&)a+2in_723~2+2)b=X2a+3^»例向量共线定理及应用己知e,a是不共线的向量，日=3&+仏，b=6ei—8e。,判断日与方是否共线?【精彩点拨】利用向量共线定理进行判断.【自主解答】若£与b共线，则存在AGR.使七=久方，即3&+仏=久（6e—8e）,所以（3—6久）e】+（4+8久）e』=0.3-64=0,因为&与勉不共线，所以仁（,A所以久不存在.4+8A=0,所以日与b不共线.1.本题充分利用了向量共线定理，即b与共线0b=g因此用它既可以证明点共线或线共线问题，也可以根据共线求参数的值.2.向量共线的判断（证明）是把两向量用共同
11、的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断共线.［再练一题］2.设创，创是两个不共线向量，己知AB=2ei—8e2,CB=ei~-Ze2>CD=2ei—e2.（1）求证：A,B,〃三点共线.（2）若亦=3创一斤％,且〃，D,F三点共线，求斤的值.【解】（1）证明：由已知得~BD=CD-~CB—（2创一q）—（£1+3戲）=6}—4&2・TAB=2G—8Q,・••亦=2亦，又乔与筋有公共点丘・・・〃，B,〃三点共线.⑵由（1）可知Eo=e—4e“由环=3&—ke“口必A尸三点共线,得BF=入BD,即3e~key=人e—4久釦人=3,得—Q—44解得治比［探究共研型］向量线性运算的综合应用探究
12、1若存在实数4使亦=入说则儿B,Q三点的位置关系如何？【提示】A,B,。三点共线.探究2根据数乘向暈的儿何意义由方+亦=A（OA+'OC）可以得到什么结论?【提小】0A~~OB^j0A~~OC^线.探究3向量共线定理有哪两个方面的应用？【提示】（1）判断两个向量共线，若存在一个实数人，使方=Aa（a^O）,则$与6共线.（2）表示两个共线向量之间的关系.若日与b共线3H0）则必存在一个实数儿使
