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《§56函数图象的定位作图法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§5.6函数图象的定位作图法预备知识•函数值•用列表、描点法作函数的图彖重点•从03的图象，用定位法作函数y+b^f(x^a)的图象•函数y=Asin(cox+(p)的图象正弦型曲线难点•函数y^f(x)的图彖与函数y^b^f(x+a)的图彖2间的关系学习要求•了解函数记3的图象与函数y+Ff(x+a)的图象Z间的关系•会用五点法作正弦型曲线除了用图彖法表示的函数外，列表法、解析法表示的函数，都存在一个作出函数图象的问题.列表法表示的函数的图象，不过是一系列点(但是在某些特定情况，为了看出变换趋势，有时也用折线把这一系列点连
2、接起來，成为折线图)，可以说作图是不成问题的.所谓函数作图，主要是指作出用解析法表示的函数的图象.我们在卜•面所讲的函数作图，也就是对此而言.作出函数图彖的重要性是不言口明的，起码可以说出如下几点：(1)能宜观地看岀函数的变化情况.(2)能从函数的图象，看出函数的某些变化性质.最明显的，例如增减性、凹凸性及对称性等.(3)能利用函数的图象，来解算一些仅靠演算无法解决的问题，这就是所谓图彖解算法.例如求fix)=O的根，只要求il!y=fix)的图彖与x轴(0))交点的横坐标，这至少可以得到近似根.既然函数作图是如此重要,那么
3、到现在为ik，你学握了多少作图本领呢？罗列一下，你会作图的函数计有：直线y=kx+b,反比例函数沁,三角函X数z/=sinx,z/=cosx,z/=tanx,幕函数y=l,指数函数此外就是描点法T.在本节，我们将向你介绍一种普遍有用的作图方法一一定位缩放作图法,使你能从你所学握的少数儿个图象，作出具有特定形式的其它函数的图象.1.的图象与屮円3d)图象的关系(1)一个简单实例先来看一个最简单的例子.用列表、描图的方法，在同一个坐标系屮作出函数y“y2-2=(x-l)2的图象.列表如下，图彖见图5-35.X・2・101234g
4、P16116323611奸29ag比较农上所列的两个函数的函数值,你能发现在相同的兀处，S，劭的函数值是不同的，但是把/减去2,那么s的各函数值在/・2中都出现(见表的笫四行)，只是出现的地方，比S滞后了1,或者说，⑷提而1个单位出现与s-2相同数值.这一现象表示什么意思呢？它表示：把(2)图象上的每一点，往下移2个单位(成为1/2-2),并口再往左移一个单位(提前1个单位)，就到了⑴的图彖上.例如⑵图象上的点71(0,3),往左移1个单位、往下移2个单位，变成点加-1,1),而A】正是⑴的图象上的点；(2)图象上的点5(-
5、1,6),往左移1个单位、往下移2个单位，变成点B(・2,4),而B也正是⑴的图象上的点(见图5-35箭头所标).这又表示：(1)的图象与(2)的图象是完全相同的，只是位置不同，把⑵的图彖，往左移动1个单位、往下移动2个单位，就变成(1)的图彖.这样两个图彖的关系，称⑴由⑵平移得到.平移关系是相对的，你也可以说，⑵的图象是由(1)的图象平移得到，只是平移的方向相反，把(1)的图象往右移动1个单位、往上移动2个单位，就变成了(2)的图象.(2)一般情形把函数(1)记作⑴'那么函数⑵可以用/'表示为y-2=fix-i).若记b=
6、-2,a=-1,那么⑵是y+b=fix+a)⑵'上面讨论表明,(1)；(2)，的图象相同,(2)啲图象，可以用⑴啲图象在兀方向平移卩方向平移-b(=2)个单位得到.对一般函数疔/U)的图象(在图5-36±标记为G与y+b=fix+a)图彖(在图5-36上标记为Z)之间的关系，也与⑴⑵或⑴，⑵之间的关系类似：把Z在x方向平移a、y方向平移b个单位，即成为小反之，把厶在兀方向平移ay方向平移小个单位，即成为Z.由此可得结论：y=fix)和y+b=J(x+a)的图象曲线的形状是相同的，只是位置不同：把y=fix)的图象Zi在x方向
7、上移动y个单位、在y轴方向上移动-b个单位，就是y^b=fix+a)的图象I.例1说出下列两个函数图象之间的位置关系：⑴沪3叭沪3工・2；⑵y=sin(x+—)-2,i/=sinx；(3)y=xy=(x-5)3+4；[19Q(1)z/=一,i/=；(5)y=7x,沪7厂0.5；xx+1(6)i/=2cos(2x+—)+3,i/=2cos(2x)•3解⑴记函数沪3兀为y=fix),则甫数y=3心为y+2=fix-2).对照一•般形式，*2b=2(-a=2,-b=-2).所以y=3^2-2的图象是沪3*的图象在x轴方向平移2个
8、单位、在y轴方向平移・2个单位的结果I⑵记函数沪sinx为i/=y(x),则函数y=sin(x+—)-2为y+2=fix+—).对33照一般形式,话42(8^42).所以T普)・2的图象是y=sinx的图象在x轴方向平移-乞个单位、在y轴方向平移-2个单位的结果3I⑶记函数y=x,为y=j
