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1、第7课函数的奇偶性一、课前测试1.（必修1P43练习6改编）函数/仗）=兀（八1）是函数.（填“奇J“偶'或“非奇非偶J2.（必修1P94习题28改编）恥）是定义在R上的奇函数，且当Q0时，.心）=2—3,贝怀2）=•3.（必修1P55习题8改编）若函数心）=（兀+°）（心4）为偶函数，则实数d=.4.（必修1P43习题4改编）已知函数心）=4/+加+3a+b是偶函数，其定义域为［67-6,2a］,则点（°,右的他标为.5.（必修1P111复习题17改编）若函数心）是定义在只上的偶函数，且在［0,+8）上是增函数，几1）=2,则不等式/
2、（1旷）＞2的解集为.1•奇、偶函数的定义对J：函数心）定义域内的任意一个兀,都有斤・兀）=■心）（或/（・兀）+/U）=0）,则称心）为奇函数；对于函数心）的定义域内的任意一■个兀，都有介兀）=心）（或兀・兀）・心）=0）,则称/（兀）为偶函数.2.奇、偶函数的性质（1）具冇奇偶性的函数，.苴定义域关于原点对称（也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）.（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于曲对称.（3）若奇函数的定义域包含0,W'J/（0）=0.⑷定义在（8+oo）上的任意函数心）都可以唯一表示成一
3、个奇函数与一个偶函数之和.要点导学各个击破E
4、?;1/函数奇偶性的判定例1判断下列各函数的奇偶性.XS-X2(1畑=X-1;(3风<>=
5、兀+2卜
6、心2
7、；(4)心)=x2+x,x<0,x2-x,兀>0.11变式求证：函数心)=」2-12丿+q(其屮q为常数)为偶函数函数奇偶性的应用例2(1)已知函数心)是定义在(・°°，+8)上的偶函数当x^(-00,0)时，Ax)=x-x4,则当兀丘(0,+oo)时，f(x)=.(2)(2014-湖南卷改编)己知心)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3-ix1-il
8、,则/(1)=，g(l)=•变式(1)设•心)为定义在R上的奇函数，当兀X)时，金)=2”+2兀+也为常数),贝处1)=•px1+25(2)已知/(兀)=弘+可是奇函数，且/(2)=3,那么厂,q=.函数奇偶性与单调性的综合应用例3已知函数久兀)是定义在R上的单调函数，且对任意的实数qWR,A-0)^/(0)=0恒成立，若X-3)=2.(1)试判断函数心)在R上的单调件，并说明理由；/Xm-x(2)解关于兀的不等式：八x丿税加)<0,其中加WR且加>0.•题组强化1.(2014•江苏压题卷)若奇函数心)在(0,+03)上单调递减，且/⑵
9、=0,则不等式3心・2心)“弐的解集为.]2.(2015•全国卷)设函数/(x)=ln(l+
10、x
11、)・l+兀$V-2。2*，贝IJ使得/d)>/(2x・l)成立的x的取值范围2.已知偶函数心)在［0,+8)上是增函数，如果兀股+1)0心・2)在jvwL2」上恒成立,求实数Q的取值范围.3.已知奇函数心)是定义在(・3,3)上的减函数，且满足不等式/W3)g2.3)12、111%
13、；@y=2~x.K屮为偶函数
14、的是•(填序号)g2V4-67-22.(2015•南通模拟)己知函数心)=2”+1(xeR)是奇函数，那么实数d=.3.(2016•苏州期中)匕知定义在1<上的奇函数心)，当兀>0时，Ax)=2x-x2，则/(-1)W)W)=•4.(2015•天津卷)己知定义在R上的函WW=2
15、x-w
16、-l(刃为实数)为偶函数，记6z=Xlogo.53),fe=Xlog25),则a,b,c的大小关系为.5.已知函数心)是定义在R上的奇函数，且在［0,+Q上为增函数，若如切啟・2q)<0,实数q的取值范围为.•、已知函数/(x)的定义域D={xxi^0
17、},且满足对于任意的兀1，x2^D,有Xxrx2)=/(X1)+/(X2).(1)求XI)的值；(2)判恥)的奇偶性，并给出证明；(3)如呆X4)=l,X3^+1)+A2x-6)<3,恥)在(0,+劝上是增函数，求兀的取值范围.五、课后作业一、填空题1.（2015•湖南卷改编）设函数心）=ln（l+x）・ln（lY）,则心）的奇偶性是2.（2015-全国卷）若函数心）=伽（严厶+兀2）为偶函数，贝IJ实数尸.3.（2015•淮安中学）已知函数心尸引讯尺云+兀片澎+H,其中gb为常数，几1）=3,贝怀1尸•4.已知a为常数，函数心丹2.4
18、廿3•若如°）为偶函数，则尸•5.（2014•福建三明）谏心）是定义在R上以3为周期的奇函数，且X1）＞1,fi2267-3015）=Q+1,则实数。的取值范围是•6.已知g（x）是定义在R上的奇函数，且当
