基本方程组的数值求解2

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1、6）QUICK差分格式①QUICK格式实施方式的优化考虑下列一维、无源项的稳态模型方程：（21）控制容积积分法，对如图5中的控制容积作积分扩散项取线性插值，则在均分网格上有（22）图5一维QUICK格式的格式图案假设为已知常数，而且不失一般性，取界面上的值，取决于所采用的对流项离散格式在有限容积法中，所谓对流项的离散格式就是指控制容积界面上函数的插值方式。以为例，常见的格式有：一阶迎风（FUD）：二阶迎风（SUD）：中心差分（CD）：(23)1979年Leonard提出的QUICK格式给出界面上的插值原则为（24）其中，曲率修正项Cur的计算式为或写为（25）QUCIK格式用具有迎风倾向的二次

2、插值来确定控制容积界面上的函数值具有比迎风差分更高的精度，可有效地降低伪扩散的影响具有比中心差分更好的对流稳定性，因而目前已被普遍采用。图6二维QUICK格式图案图7为保证形成二维五点格式的一维格式构造把QUICK格式的一维定义直接推广到三维情况中去为了采用交替方向TDMA算法求解代数方程提出了各种不同的实施方案这些方法都带有经验性质，难以保证代数方程迭代过程的收敛性1992年Hayase等[7]从Patankar提出的保证非线性问题和代数方程迭代过程收敛的几条原则出发，进行分析并得出严密的有用结果首先，导出为保证离散方程系数是一个五对角阵界面上函数插值公式应具备的通用形式图8界面上通量连续的

3、图示如图8，为保证获得五点格式，界面上函数的插值公式应为：，时（26a），时（26b）式（26）的特点:不论流速方向，也不论是e界面还是w界面，界面上函数的插值总是采用相邻三个节点:，及上的值来显式地表示不同的仅是每一项的系数及源项。源项可包括远邻点甚至近邻点（W，E，N，S）的已知值（用上一次迭代计算所得之值）从对流通量对控制容积的作用而言，显然的通量与的通量作用相同，与的作用相同，因而式（26a）与（26b）中，交叉项的系数对应相等（即时的系数与时的系数均为a3）。式（26）中的源项表达式与具体格式有关，它应使式（26）与所研究格式的定义相一致，这样当迭代收敛时，采用式（26）表示的格式能

4、获得原格式的解。据此，将式（26）与式（25）相比，可得QUICK格式的源项为(27)至此问题就简化为如何确定式（26）中的系数,了我们逐一采用Patankar提出的几个法则[9]来确定这些系数i）在控制容积界面上通量应连续（28）由此可得ii）离散方程中及必须为正,可得iii）对角元系数应等于邻点系数之和:推导可得:又:建立离散格式时的一个基本原则：插值表达式应适用于均匀场。据此有同时，从物理意义上考虑，系数及应大于等于零(相当于又一次使用正系数原则)。至此，可以唯一地确定，之值如下：于是，QUICK格式的推荐实施方式为：，时（29a），时（29b）式（29）表明，对二维问题当要求代数方程系

5、数为一个五对角阵，而且界面插值公式满足上述几个条件时，QUICK格式应表示成一阶迎风格式加上一个源项的形式。②多维非均匀网格中的QUICK格式QUICK格式的定义在由一维向多维推广时产生了两种不同的方式:简化QUICK格式及完全QUICK格式在简化QUICK格式中，把一维问题中界面插值的定义直接应用到不同坐标轴的方向中去，是一维QUICK定义的一种自然而简单的推广考虑到QUICK格式原来的定义是中心差分加上一个曲率修正式，在推广到多维情况时还应考虑交叉方向的曲率修正，这就是完全QUICK格式与简单的推广方式相比，多了表示横向曲率影响的项Leonard指出，横向曲率修正项的存在能保持形式上的三阶

6、精度，而这一项的省略就使表达式降低为二阶精度（多维问题中）考虑到实施的方便，目前大多数研究者采用的多是简单的QUICK格式7）对流项离散差分格式的发展趋势计算机工业日新月异的发展，为对流项的离散采用精度较高的高阶格式创造了良好的物质条件一阶迎风格式、混合格式、乘方格式失去了其应用的价值ASMEJ.FluidsEng上发表“为什么你不应采用混合格式、乘方格式及相关的指数格式对对流项进行模拟——因为有好得多的其它做法”