“引导学生读懂数学书”课题-2722相似三角形应用举例教案

《“引导学生读懂数学书”课题-2722相似三角形应用举例教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、27.2.2相似三角形应用举例学习目标、重点、难点【学习目标】1.进一步巩固相似三角形的知识.2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题.3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.【重点难点】1.运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）.知识概览图相似三角形的应用：灵活把握题意，把实际问题转化为数学问题，运用数学建模思想和数形结合思想灵活地解决

2、问题.新课导引【生活链接】王芳同学跳起来把一个排球打在离她2m远的地上，然后球反弹碰到墙上，如果王芳跳起击排球时的高度是1.8m,排球落地点离墙的水平距离是6m,假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙上离地多高的地方？【问题探究】由题意可得到如右图所示的图形.已知/4〃=1.8m,/4/?=2m,/€=6m,PQLAC,那么如何求ZT的长呢？由已知可证RtA^^RtAC/Y?,由相似三角形的性质可知—=—，即—所以心5.4（m）.利用相似三角形的知识还能解决许多实际问题.DCPCDC6教材精华知识点应用相似三角形的知识解决实际问题相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛

3、的应用，这一应用是建立在数学建模思想和数形结合思想的基础上，把实际问题转化为数学问题，通过求解数学问题达到解决实际问题的目的.拓展求线段的长度时，可根据已知条件并利用相似建立未知线段的比例关系式，从而求出所求线段的氏.运用数学建模思想把生活屮的实际问题抽彖为数学问题，通过求解数学问题达到解决实际问题的目的.课堂检测基础知识应用题图27-381、如图27-38所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标"，在近岸取点0和S,使点尢Q,S共线且直线/$与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线自上选择适当的点7；确定/T与过点"且垂直殆的直线方的交点忆如果测得0S=45m

4、,57=90m,0=60m,求河的宽度図.2、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法，如图27-39所示，为了测量金字塔的髙度〃，先竖起一根己知长度的木棒O,比较木棒的影长川Bf与金字塔的影长肋,即可近似地算岀金字塔的髙度防且已知0'〃'二1米，AfB1=2米，肋=274米，求金字塔的高度0B.o图27・39综合应用题3、如图27-40所示，△月仇?是一块锐角三角形余料，边〃Q=240mm，高血=160mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在比上，其余两个顶点分别在〃必/C、上，则这个正方形零件的边长是多少？图27404、如图27—41所示，在R仏ABC中，Z〃

5、=90°,妒4cm,AB=8cin,D,E,F分别为昇〃,AC,彩边的中点，P为肋边上一点，过P作PQ//BC交化于0,以％为一-边，在点/的另一侧作正方形％处；若AP=^cm,求正方形PQ卿与矩形肋加的公共部分的面积.图27・41探索与创新题5、教学楼旁边有一棵树，课外数学兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1m的竹竿的影长为0.9m,在同一时刻他们测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图27-42所示，经过一番争论，该小组的同学认为继续测量也可以求出树高，他们测得落在地面上的影长为2.7m,落在墙壁上的影长为1.2m,请你计算树高为多少

6、.图27-42A体验中考小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点〃时，要使眼睛0、准星久目标〃在同一条直线上，如图27-45所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星力偏离到才,若OA=0.2m,08=40m,AA'=0.0015m,则小明射击到的点F,偏离目标点〃的长度肪'为（）一一1IOAB图27・45A.3mB・0・3mC.0・03mD.0.2m学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析可利用三角形相似的性质來求解.解:•:乙PQR=,PST=9X,ZNZP,.•.RtA/W<^RtA/^7,・••坐=戲_,PSST旳PQ_QR.PQ_60P

7、Q+QS~ST，・・陀+45一90‘図X90二（〃M5）X60,解得図=90.故河宽大约为90m.【解题策略】利用相似三角形的性质能够测量不方便到达的两点间的距离.2、分析要求防的长度，可以通过证明△OABsXA1B',从而得到比例式OB_AB,进而求解.解：•・•太阳光是平行光线，:.ZOAB=ZO'ArB'.XVAABO=^AfB‘O'=90°,:、OABsOAr£,：・OB：O'B‘=AB：Arff,：・OBABOfBfA'B'274x12二137(米).故金字塔的高度为137米.【解题策略】本题重点考