“引导学生读懂数学书”课题-2821解直角三角形3教案

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1、解直角二角形（3）教学目标1、了解测量中方位角，坡度、坡角的概念；2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题,3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点：有关方位角及坡度的计算教学难点：构造直角三角形的思路。教学过程一.复习提问什么是仰角，什么是俯角？例如：在山脚C处测得山顶力的仰角为45°。沿着水平地面向前300米到达〃点，在〃点测得山顶/［的仰角为600,求山高力几二、新课方位角:指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角，叫做方位角.如图：点A在0的北偏东30°点

2、B在点0的南偏西45°（西南方向）例1：一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地的距离为例2：如图，一鍍海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的昇处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯匕东西南塔戶的南偏东34°方向上的〃处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？例3、如图，海岛A四周20海里周］韦

3、内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60°,航行24海里到C,见岛八在北偏’西30。

4、，货轮继续向西航行，有无触礁的危险?ADC坡度越大，砂角越大，坡面就越陡。A.5cos31°B.5sin31°C.5tan31°D.5cot31°2.例题坡度，坡角:在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都耍注明斜坡的倾斜程度。1•坡度的概念，坡度与坡角的关系。如右图，坡血的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度（或坡比），记作i,即i=用1：m的形式，坡面与水平面的夹朗L

5、做坡角。从三角函数的概念可以知道卜的关系是i=tana，显然，例如：一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（单位：米）1.如图，一段路

6、基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°,求路基下底的宽。（精确到0.1米）分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB=AE+EF+BF,EF=CD=12.51米.AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决。三、练习练习1：铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度是匸2:3,顶宽是3m,路基高是4m,求路基的下底宽？2、植树节，某班同学决定去坡度

7、为1：2的山坡上种树，耍求C2.知道坡度、坡角的概念，并能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形來解决。五、作业：习题28.2第7,8题