2012年高考数学百所名校备考(新课标)_模拟试题13

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1、数学（理科）本试卷共4页，共21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案

2、，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合则()A.B.C.D.2.在复平面上，若复数所对应的点在虚轴上，则实数的值为()A.2B.1C.-1D.-23.函数是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为

3、的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数4.如图，是我市甲乙两地五月上旬日平均气温的统计图，则甲乙两地这十天的日平均气温的平均数甲，乙和日平均气温的标准差甲，乙的大小关系应为()A.甲=乙，甲乙B.甲=乙，甲乙C.甲乙，甲乙D.甲乙，甲乙5.如图，是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为()A.B.C.D.6.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为()A.B.C.D.7.如图，是一个空间几何体的主视图(正视图)、左视图、俯视图，如果图中直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的侧面积为()

4、A.B.C.D.8.某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为()A.B.C.D.9.若抛物线的焦点在圆上，则()A.B.1C.2D.310.若定义在R上的偶函数满足且当时，则方程的根的个数是()A.6B.4C.3D.2第II卷(非选择题，共10O分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确的答案填在题中的横线上)11.观察下列式子:……，则可以猜想:12.若向量且则实数的值为一一一一一13.已知函数,则的值是一一一一一1

5、4.若点P在区域内，则点到直线距离的最大值为一一一一一一15.选做题(考生注意:请在A、B、C三个小题中，任选一个作答.若多做，则按所做的第一题评卷计分.)A.(不等式选做题)函数对于任一实数均有则实数满足的条件是B.(几何证明选做题)如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交朋的延长线于点D，AB=BC=4,则AC的长为一一一一一C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线上任意两点间的距离的最大值为一一一一三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程)16.(本题满分12分)在等

6、比数列中，已知(I)求数列的通项公式;(II)若分别为等差数的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和17.(本题满分12分)已知:△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为且(I)求的大小;(II)若求△ABC18.(本题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中底面ABCD，E是PC的中点.(I)求证:BE//平面PAD;(II)若求三棱锥E-DBC的体积.19.(本题满分12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90，100)，[100

7、，110)，…，[140，150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题:(I)求分数在[120，130)内的频率;(II)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如:组区间[100，110)的中点值为)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分.(III)用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130)内的概率.20.(本题满分13分)已知:椭圆C的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为左焦点(I)求

8、椭圆C的方程;(II)是否存在过点的直线，使直线与椭圆C相交于不同的两点并且若存在，求直线的方程;若不存在，请说明理由.21.(本题满分14分)设(I)当时，求曲线在处的切线方程;(II)如果存在使得成立，求满足上述条件的最大整数(III)当时，证明对于任意的都有成立