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《江苏省海安中学2017-2018学年高一4月底月数学试题（创新班）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、阶段检测三高一创新班数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案直接填写在答题卡相应位置上.••••••••1.己知复数Z满足(k+i)z=l+V3i(i是虚数单位)，贝也1=.▲.2.己知向量a=(1,2),b=(-3,2),则a(a-b)=A.3.集合A={3,2“},B={afb,且力QB={2},则AUB=A.4.已知函数.y=fix)的图象在点A/(l,/I))处的切线方程是y=*x+2,贝必1)+£(1)=▲.5.一个高为曲的圆锥，底面周长为2九诊圆锥的表面积为▲.6
2、.将函数>-sin2x的图象向左至少平移▲个单位可得到函数y二cos2x的图象.7.若函数f(x)=X(e为自然对数的底数)是奇函数，则实数加的值为▲.e-18.设S”是等差数列{a”}的前〃项的和.若冬=7,S7=-7,则如的值为_4—・229.已知椭圆C：亍+尸=1的两个焦点为鬥，F2，点Pg,旳)满足0<乎+£<1，则P&+PF2的取值范圉为▲.10.在锐角/XABC中，若tan/,tanB,tanC依次成等差数列，则tanAtanC的值为▲.11.在平而直角坐标系xOy中，若直线/：x+2y=0与
3、圆C：(x-d)，+(y—b)?=5相切，且圆心C在直线/的上方，则ab的最大值为▲.12.已知双曲线手■-石=1(°>0,/7>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>(i)的准线分别交于8两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为书，则尸▲.兀+220,13.已知实数x,y满足-y^O,设z=max{3x-y,4.v-2y},则z的取值范围是▲・x+yW2,(max{a,”}表示q,b两数中的较大数)14.若幕函数/(x)二SwR)及其导函数.厂(x)在区间(0,+oo)上的单调性一致(同为
4、增函数或同-为减函数)，则实数Q的取侑范阖是_▲・二、解答题：本大题共6小题，共90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证Py（第17题）（1）求证：动点尸的横坐标为定值;明过程或演算步骤.15・（本题满分14分）如图，在长方形ABCD中，/B=4,AD=2.M,N分别是线段BC,CD的屮点，P是长方形ABCD（含边界）内一点.（1）求sinZMAN的值；•（2）求莎•丽的取值范圉.16・（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD^>ZP4B为二面角P-AD-B的平面角.（1）求证：平
5、面丄平面ABCD；(2)若EC丄平面PAB,求证：ADI/^^PBC.（第16题）17・（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xO尹中，A,0是圆O：X+尹2=]与x轴的两个交点（点B在点/右侧），点0（-2,0）,x轴上方的动点P使直线刃，PQ,的斜率存在且依次成等差数列.（2）设直线刊，与圆O的另一个交点分别为S,T.求证：点、Q,S,T三点共线.18.（本题满分16分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为4.5km,且跑道所在的直线与海岸线/的夹角为60。（海岸线可以看作是直线），跑道
6、上离海岸线距离最近的点3到海岸线的距离3C=4书km.。为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD=xkm（x>
7、）,点D对跑道M的视角为3.（1）将tan&表示为x的函数;（2）求点D的位置，使0取得最大值.19.（本题满分16分）设数列｛。”｝的前〃项和为S”,且S”=2叫一2,必Nl（1）求数列｛%｝的通项公式；（2）设数列仏讣的前n项和为7；,求》;（3）判断数列｛r-atl］中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.20.（本题满分16分）已知函数f（x）=x+xx.（1）过点P（0,・c）（c是
8、自然对数的底数）作函数/（x）图象的切线/,求直线/的方程;（2）求函数f（x）在区间［加，加+1］（加>0）上的最大值；（3）若圧乙且饥兀・2）2恒成立，求《的最大值.（参考数据:ln2〜0.69,ln3~l.10)答案1.【答案】V22.【答案】43.【答案】{1,2,3}4.【答案】35.【答案】3兀6.【答案】手47.【答案】18.【答案】一139.【答案][2,2迈）10.【答案】311.【答案】寻O12.【答案】213.【答案】（1,+8）14.【答案】[一10,8]15.
9、解：如图，以点力为原点，建立如图所示的平而直角坐标系,(1)由题意有71(0,0),M(4,l),N(2,2),而=(4,1),丽=(2,2),所以cosZMAN=•AN10717-2725a/3434愛.（7分）所以sin乙MAN=V1-cos2Z.MAN=(2)设P(x,尹)则顾=(-2,1),丽=(x_4,y_l),所以顾•而二―2x+8+y—l=-2x+y+7,因为0WxW4,所以-8W-2xW0,0£応2,所以-8W
