资源描述：
《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：选修第18讲抛物线的标准方程和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第18讲抛物线的标准方程与几何性质一、教学目标1.会求顶点在原点的抛物线的标准方程；2.理解抛物线的几何性质；3.会处理简单的自线与抛物线的位置关系。二、基础知识回顾与梳理“知识梳理”回顾:阅读教材2-1第50页至第53页1.列出抛物线的儿何性质的表格.2.完成教材第51页的例1.例2.第52页的例1.例2.［要点解析］1.抛物线的定义实质上给出一个重要的内容:可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简.2.抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点尸到准线的距离，彳等于焦点到抛物线顶点的距离.牢记它对解题非常有益.
2、3.抛物线没有中心，只有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴目•离心率e=l,所以与椭圆、双曲线相比，它有许多特殊性质，可以借助几何知识来解决.4・抛物线的标准方程有四种形式，要掌握抛物线的方程与图形的对应法则，将抛物线声=2刃关于y轴、宜线卄尸0与l尸0对称变换可以得到抛物线的其他三种形式；或者将抛物线^=2px绕原点旋转±90。或180。也可得到抛物线的其他三种形式，这是它们的内在联系.5.求抛物线方程时，要依据题设条件，弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线标准方程.6解决肓线与抛物线问题时，要注意以下几点：①设抛物线上的点
3、为3,yi）,（卫，乃）；②因为（眉，门），（出，乃）在抛物线上，故满足#=2砂，務=2刀血③利用yyi=^pxx＞可以整体得到口乃或山私（2）利用抛物线的定义把过焦点的弦分成两个焦半径的和，转化为到准线的距离，再求解.7.抛物线的焦点弦：设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于心,口），血,力）,则（1）口刃=—/A丹址=彳；（2）若直线畑的倾斜角为〃，贝IJ
4、ABsm&119（3）若尸为抛物线焦点，则冇口77_+_^_=》三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成3道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课询抽查批阅部分同学的解答
5、，了解学牛的思路及主要错误。将知识问题化，通过问题驱动,使教学言而有物，帮助学牛内化知识，加深理解。2、诊断练习点评题1.若双曲线X2-员=/⑺＞0）的右焦点与抛物线〉，2二4x的焦点重合，则a=【分析与点评】分别求出双曲线和抛物线的焦点坐标即可。题2、已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A,B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)则AABF的面积等于。【分析与点评】本题涉及了中点弦问题，由于要回避韦达定理(事实上可以适当渗透韦达定理的方法，但不能提过高要求)，因而用“点差法"不失为一种基本方法。问题：依据题设中〃中点为M(2,2
6、丁这一条件，能得到直线AB的方程吗？略解：设〃也,％)，代入=4%,相减可得：-y2=Xj-x2,所以忍〃=1，从而将AB的方程与于=4兀联立，即可解得A(0,0),B(4,4)这样，可得所求面积为2题3.抛物线y2=8x上两点M、N到焦点F的距离分别是d?,若d}+d2=5,则线段MN的中点P到y轴的距离为。【分析与点评】本题就是抓抛物线的定义，注意图形结合.答案为：3.-23、诊断练习点评：(1)要重视抛物线的定义在解题中的应用，如：基础回顾中的第3、4题和诊断练习第3题。(2)学习并体会〃点差法〃在解决涉及弦、中点问题时的作用.四、范例
7、导析例1：已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线1与此抛物线C相交于P,Q两点，且FP=-2FQ.(1)求直线1的斜率；9(2)若PQ=q,求此时抛物线的方程.【教学处理】让学生画图观察，尝试理解条件"FP=-2FQ"怎么转化为坐标之间的关系？再者，要大胆渗透解方程组，求得坐标这一基本的方法，从而真正实现条件的应用。【引导分析与精讲建议】1、设出直线PQ的方程中，除了含有要求的斜率R外，还含有未知数p,根据条件-FP=-2FQ转化得到的坐标关系是否与p无关？要引导学生大胆解方程组。2、弦长的处理方法，除答案上提供的方法外，
8、是否可以用抛物线的定义，结合第(1)问中求得的斜率k=±2y[2，能否结合图形用几何方法来求解？例2：过直线1上的动点4(。,・1)作抛物线y=x2的两切线AP,AQtP,Q为切点.⑴若切线AP,AQ的斜率分别为&出,求证:kck2为定值;(2)求证:总线PQ过定点.【教学处理】第1问教师要让学生画图来分析，主要是分析心，化之间是通过什么变量联系起来的.第2问，要在如何求出PQ直线方程这一思路上，要给学生尝试的时间。然后再进行点评。【引导分析与精讲建议】1.在解决第1问时，作图如何表示k^k2它们之间有什么关系2.如何表示出PQ的直线方程.参
9、考答案为：（1）设过A作抛物线y二兀$的切线的斜率为£,则切线的方程为y+I=k（x-a）,与方y=X2联立，消去y,得/一也+族+1=0.因为直线与抛物线相切，所
