《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第57课平面向量的综合应用

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1、第57课平面向量的综合应用一、教学目标1.理解向量具有大小与方向的双重性质，会将向量的运算转化为代数运算2.会用向量方法证明线线垂直、线线平行，会用向量求长度、夹角等问题；3.会用向量方法解决平几、解几、三角、数列中的冇关问题；4.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.二、基础知识回顾与梳理1、已知四边形ABCD的顶点分別为4（2,1）』（—1,3）,C（3,4）,D（6,2）,判断四边形ABCD的形状.（答案：平行四边形）【教学建议】本题根据课本习题改编，主要是复习向量在几何中的应用.通过这一题，可以帮助学生体会运用向量的模、相等向量、共线向量以及向量的数量积，处

2、理有关长度、角度、平行和垂直的问题.（1）教学时，教师要让学生说明理由，体会向量处理的快速与简洁.（2）结合本题，提醒学生证明线段平行、三角形相似问题，常用向量平行（共线）的条件，allb<=>—=—<=>x{y2-x^y{=0,（x2工0,儿工0）.兀2〉‘2「（3）提醒学生证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件，—>ff。丄boa・b=0o兀］兀2+歹』2=0・(4)强调求夹角问题常利用公式cos。=a・ba-b牡+也■*32、制平行于向量“（2,3）,则跑的斜率为•（答靈-）【教学建议】本题选自课本习题，主要是复习向量在解几中的应用.通过这一题，可以帮助学生理解直线的倾斜角

3、、斜率与平行于该直线的向量之间的关系.教学时可结合图象说明直线/于向量。平行或垂直时，斜率£与向量d坐标之间的关系.3、已知向量一討啊,向量dg叫），且加，则角&的大小为—•（答案:71七心））【教学建议】本题主要复习向量在三角中的应用.熟练地掌握平面向量的四种运算、向量的模以及两向量平行与垂直的充要条件，这些内容是平面向量的核心内容，也是解决这类问题的关键.向量在三角中的应用一般分为：（1）以向量为载体研究三角函数中的最值、单调性、周期等三角函数性质问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中边角的大小关系.4、如图，用两根绳子将100N的物体环在水平杆子AB上

4、，平衡后两根绳子与过G点的铅垂线的夹角分别为60°和45°,求A处受力的人小.-答案：100（73-1）N.【教学建议】本题改编自课本习题.用向量知识解决物理中受力分析问题.解题中要注意向量知识与物理知识的综合应用.提醒学生，向量在物理中的应用一般考查两类，其一是向量的加法与减法在力的分解与合成中的应用，其二是向量在速度的分解与合成中的应用.三.诊断练习1、教学处理：课前由学生口主完成5道小题，并要求将解题过程扼耍地写在学习笔记栏.课询抽查批阅部分同学的解答，了解学纶的思路及主要错误.将知识问题化，通过问题驱动,使教学言而冇物，帮助学生内化知识，初步形成能丿J.点评时要简洁，要

5、点击要害.2、诊断练习点评题1：在NABC中，(i、b,c分别为三内角A,3,C的对边，设向量m=(b-c,c-a),n=(/?,c+a),若加丄n,则角A的大小为.【分析与点评】(1)把向量垂直转化为数量积为()，得到三边a,b,c关系的等式；再根据余弦定理求出角A的余弦值，进而得到角A的值.但要注意三角形中角A的范围是(0,龙)・(2)此题同时考查了三角函数的正余弦定理，具有较强的综合性.解决这类综合性问题，除了正确理解和掌握相关的知识以外，还需要具有较强的运算求解能力和推理论证能力.题2.设方Z是两个非零向量，则“方眄＜0”是“兀的夹角为钝角”的条答案为：必要不充分.【分

6、析与点、评】本题主要考察学生对向量数量积的认识、向量夹角的理解及充分、必要条件的掌握。题3.如图，已知单位向量刀、亦及模长为2巧向量况，刃与况的夹角为30°,OBOC=0,若OC=WA+yOBS,“eR),贝脫+“的值为.【分析与点评】(1)“基底法”.用已知向量来表示未知向量是解决向量问题的一个重要方法，题中向量刃与向量亦的长度与夹角都明确了，显然是本题选择的最佳基向量.(2)“坐标法”.本题也可以O为坐标原点，OA所在直线为兀轴，建立平面直角坐标系，用平几知识确定C点坐标，求出三向量坐标间的关系得到入“的值.(3)思考能否从作两向量的和向量的方法平行四边形法则入手处理从本题

7、中可以看出，向量的坐标表示与运算可以大大降低思维难度与计算难度，而恰当利用平行四边形法则会让解题的方法更加充实.题4.己知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，F为4D的中点，则AECF=.答案为：-2.【分析与点评】本题直接运用公式不容易确定两个向量夹角的余弦。一般处理方法有两种:一是将向量转化到正方形的边上进行运算；另一种是采用坐标法。四、范例导析例1、在AABC中，已知AC=3BABC(1)求证：tanB=3tanA；(2)若cosC=R],求A的值.【教学处理】要求学生独立思考并