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《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第48课双曲线的标准方程和几何性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第48课双曲线的标准方程和几何性质一、考纲要求1、了解双Illi线的定义和儿何图形.2、了解双1111线的标准方程，会求双Illi线的标准方程；会用双Illi线的标准方程处理简单的实际问题.3、了解双曲线的简单几何性质.二、知识梳理1•阅读教材第39页〜41页，了解双曲线的定义及双1111线方程的来源，（用直接法求轨迹方程的慕木步骤是什么?），掌握双曲线方程的结构形式及求法（例2.待定系数法，例3定义法）；2.阅读教材第43页〜46页，熟悉双曲线的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率），会从双曲线的方程及图形两个角度研究某些性质；3.双
2、11
3、线的离心率是反映了双
4、11
5、
6、线形状的一个重要量，它与色Z间满足一个什么关系，试从a这个角度说明它对女曲线开口大小的影响，要求离心率关键要寻找何种等式？要点解析1.熟练掌握由双Illi线的方程求出4点、虚轴长、实轴长、离心率、焦距、渐近线方程、通径长（竺）、焦准距（”），两准距（乂）、焦渐距@）等基本量；acc2.方程/7U2+ny2=1表示双曲线盂要满足的条件为」MV（）,若其为双曲线时其焦点坐标、准线方程分别是什么？3.与双曲线^_£=1（a>O,b>0）有公共渐近线的方程可设为£_£"（“（）），等轴双a2b2crb2曲线方程可设x2-y2=A（A^0）4.在双
7、11
8、线的焦点三角形屮研究问题一
9、般离不开使用第-淀义，有时还会结合正（余）弦定理解决问题；三、诊断练习1、教学处理：课前要求学生自主完成4道小题，并要求学生讲解题过程扼要地写在学习笔记栏.课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路.对一些学生易错的知识点要着重强调，帮助他们内化知识点.2、诊断练习点评2222题1、已知双曲线2-£=1（g>0,b>0）和椭圆乞+丄=1有相同的焦点，且双Illi线的a~h~169离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的方程.【分析与点评】本题在教学过程中突出如下问题：（1）复习椭圆中a,b,c的关系，及离心率的求法,（2）双曲线中a,b,c的关系与椭圆中一样吗？（3）搞清楚椭
10、圆与双曲线的联系与区别。答案：22题2、设双曲线产一£=1@>0）的渐近线方程为3兀±2尸0,则a的值为.【分析与点评】本题我们在教学过程中提出如下问题：（1）由本题的条件我们可以确定双曲线的位置吗？（1）双曲线位置的确定能否确定双曲线的渐近线的方程？（3）双曲线的准线方程如何表示？通过该题的练习让学生能够掌握双曲线的基本量和它的几何性质.答案：2题3、已知双曲线才卡77“Q0）的-条渐近线的倾斜角为亍则方的值为【分析与点评】本题我们在教学过程中提出如下问题：（1）由本题的条件我们可以确定双曲线的位置吗？（2）双曲线位置的确定能否确定双曲线的渐近线的方程？（3）如何求解双
11、曲线渐近线的倾斜角？通过该题的练习让学生能够掌握双曲线的基本量和它的几何性质.答案：3也355题4、已知双曲线的渐近线方程是^=±-x,则该双1111线的离心率是.—或一434【分析与点评】本题主要考查了双曲线区别与椭圆的重要几何性质：渐近线方程。在教学过程中提出如下问题：（1）双曲线的渐近线方程是y=±-x吗？（2）本题中的双曲线焦点a位置确定吗？要不要分类讨论？变式1：如果双曲线—-^-=1±一点P到双曲线右焦点的距离为2,那么点P到y轴的距离为.X2V2变式2：设片，竹为双曲线——二=1的左、右焦点，/为左准线,P（心凡）为双曲线彳5左支上一点，P点到/的距离为d,
12、已知d,
13、P片
14、,
15、PF2I成等差数列，求X。的值.【分析与点、评】2道变式提出的目的是为了巩固学生对双曲线的第二定义的理解和焦半径公式的推导。3、要点归纳（1）本节内容要让学生能够用类比椭圆的第一定义和相关几何性质来理解双曲线的第一定义和它的几何性质.在类比过程中要能够发现它们的相同点和不同点，进而注意区别这两者.（2）求双曲线的标准方程时，必须强化学生在解题中树立先“定位"、再“定量"的意识，即先确定双曲线的焦点坐标，再根据焦点坐标来设方程，求出相关的°上值.对于一些焦点位置不确定的题型，一方面可以通过分类讨论来解决，另一方面也可以通过设双曲线的通用表达式mF+Hy2
16、=1（/7W<0）来解决.（3）双曲线的几何性质中，重点强调的是渐近线、离心率和准线方程，渐近线的理解要通过双曲线的图形来解决，而后两者的理解要通过双曲线的第二定义来解决，由双曲线的第二定义引申出来的焦半径公式，要求学生能够学会去推导，而不是死记硬背•如诊断练习中的第4题及其变式.四、范例导析22例】、⑴与双曲线F才1有共同渐近线,且过点心),求双曲线的标准方程.(2)双曲线有一条渐近线/:y=-x,有一条准线l:y=,求双曲线的标准方程.25(3)双曲线过两点P(3■竿),Q(x-半),求双曲线的标准方程•22答案为：(1)
