中心极限定理PPT课件

《中心极限定理PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、统计学statistics李欣先Email:lixinxian2005@126.comtongjxxx@163.com9/20/20211山东轻院皮革教研室第8章中心极限定理（centrallimittheorem）第1节中心极限定理的概念第2节中心极限定理9/20/20212山东轻院皮革教研室在一定条件下,许多随机变量的极限分布是正态分布:“若一个随机变量X可以看作许多微小而独立的随机因素作用的总后果,每一种因素的影响都很小,都有不起压倒一切的主导作用,则X一般都可以认为近似地服从正态分布。”§1中心极限定理的概念9/20/20213山东轻院皮革教研

2、室例如对某物的长度进行测量,在测量时有许多随机因素影响测量的结果。如温度和湿度等因素对测量仪器的影响,使测量产生误差X1;测量者观察时视线所产生的误差X2;测量者心理和生理上的变化产生的测量误差X3;…显然这些误差是微小的、随机的,而且相互没有影响。测量的总误差是上述各个因素产生的误差之和,即∑Xi。9/20/20214山东轻院皮革教研室观察表明，如果一个量是由大量相互独立的随机因素的影响所造成，而每一个别因素在总影响中所起的作用不大。则这种量一般都服从或近似服从正态分布。自从高斯指出测量误差服从正态分布之后，人们发现正态分布在自然界中极为常见。9/2

3、0/20215山东轻院皮革教研室由于无穷个随机变量之和可能趋于∞，因此直接研究∑Xi的极限分布不方便,故先将其标准化为:再来研究随机变量序列{Yn}的极限分布。9/20/20218山东轻院皮革教研室定义：设{Xk}为相互独立的随机变量序列,有有限的数学期望E(Xk)=μk和方差D(Xk)=σk2,令若对于一切实数x,有则称随机变量序列{Xk}服从中心极限定理。9/20/20219山东轻院皮革教研室§2中心极限定理定理一[林德贝尔格-勒维(Lindeberg-Levy)定理]:设{Xk}为独立同分布的随机变量序列,且具有数学期望E(Xk)=μ和方差D(X

4、k)=σ2,则随机变量的分布函数Fn(x),对于任意x,满足9/20/202110山东轻院皮革教研室对于均值为方差的独立同分布的l.v列有近似即或近似中心极限定理的实际含义故每个因素都是微小的、没有一个因独立同分布...因为素起到突出作用这些随机因素都是微小的、没有一个因素起到在实际问题中,如果某数量指标满足该指标是由大量相互独立的随机因素迭加而成则这个数量指标近似地服从正态分布突出的作用9/20/202111山东轻院皮革教研室【例】有一测绘小组对甲乙两地之间的距离采用分段测量的方法进行了测量，将甲乙之间的距离分为100段，每段测量值的误差（单位：cm

5、）服从区间（-1，1）上的均匀分布。求总误差绝对值超过10cm的概率。9/20/202112山东轻院皮革教研室例:将一颗骰子连掷100次，则点数之和不少于500的概率是多少？解:设Xk为第k次掷出的点数,k=1,2,…,100,则X1,…,X100独立同分布。由中心极限定理9/20/202113山东轻院皮革教研室例:一加法器同时收到20个噪声电压Vk(k=1,2,…,20),它们相互独立且都在区间[0,10]上服从均匀分布,噪声电压总和V=V1+V2+…+V20,求P{V>105}的近似值。解易知E(Vk)=5,D(Vk)=100/12,由独立同分布的

6、中心极限定理知近似服从标准正态分布N(0,1),于是9/20/202114山东轻院皮革教研室9/20/202115山东轻院皮革教研室定理二(德莫佛-拉普拉斯极限定理):设随机变量Yn服从二项分布Yn~B(n,p),(o

7、s),FranceDied:27Nov1754inLondon,England9/20/202117山东轻院皮革教研室拉普拉斯资料Pierre-SimonLaplaceBorn:23March1749inBeaumont-en-Auge,Normandy,FranceDied:5March1827inParis,France9/20/202118山东轻院皮革教研室对于一列二项分布r.v，有近似近似的图形为棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理的应用例如于是当充分大时，可以认为近似9/20/202119山东轻院皮革教研室Ox-8-7-6-5-4-3-2-11234

8、5678记则近似高尔顿钉板试验什么曲线共15层小钉小球碰第层钉后向右落下小球碰第层钉后向左落下