非线性方程求重根方法研究

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1、2016届毕业生毕业论文题目：非线性方程求重根方法研究院系名称：理学院专业班级:学生姓名：学号：指导教师：教师职称：2016年05月20日随着科学技术的发展，在现代科学和工程技术中，经常会遇到大量而复朵的数学计算问题。这些问题常常归结为非线性方程求根的问题。求解非线性方程的单根已经具有了比较成熟和丰富的构造技术手段。例如，其屮在工程和其他领域的科学计算中的广泛应用迭代算法，它从某个初始点出发，由迭代格式生成一种收敛于方程根的序列。这些方法在而对非线性方程单根的时候可以很好的解决问题，然而这些方法在求解非线性方程的重根时，构造的算法显得相当的复杂甚至是无

2、效的。举一个简单的例子就是平时我们经常研究的经典的牛顿迭代法。它对方程的单根二阶收敛，但是对于于方程的重根只能线性收敛，并口收敛速度变慢。因此非线性方程重根的高阶，尤其是最优解的迭代格式如何构造是一项具冇挑战性的工作。直到现在，这方而的研究成呆述不是很丰富。冃而绝大多数求重根的最优阶迭代算法都是利用方程重根的重数信息來构造迭代格式。对于各种求非线性方程求重根这一问题，国内的许多数学界的前辈对此从不同的方面展开了研究，并在不同方面取得了一定的成果。全文共分为二早第一章概述了相关的基础理论知识，主要介绍了非线性方程求根的研究背景和及研究现状，着重介绍了迭代

3、法的相关知识，探讨了几种求非线性方程的解的方法，论述了各个解法的优缺点。第二章主要介绍了迭代法在非线性方程求重根的情形下的应用，给出了几种新的修正迭代格式，从各个思路对非线性方程求重根进行了探讨，并且了解了一些其他求非线性方程重根的方法。第三章是总结了全文主要的讨论内容。关键词：非线性二分法迭代收敛迭代加速牛顿法修正牛顿法重根阶乘法TitleNonlinearequationrootmethodandstudyAbstractWiththedevelopmentofscienceandtechnology,peopleoftenencounterlar

4、geandcomplicatedmathematicsproblemsinthemodernscienceandengineering.Thesequestionsoftencomeclowntotheproblemofnonlinearequationfortheroot.Tosolvethenonlinearequationofsinglehasmaturetechnologyandrichstructure.Forexample,oneinthefieldofengineeringandotherscientificcomputingiswide

5、lyusedintheiterativealgorithm,Itstartingfromaninitialpoint,generatedbytheiterativeformatasequenceconvergestoequationroot.Thesemethodswhenhefacedthenonlinearequationofsinglecanwellsolvetheproblem,however,thesemethodsinsolvingthenonlinearequationsofroots,thestructureofthealgorithm

6、isquitecomplexandeveninvalid.AsimpleexampleofthisisweoftenstudyatordinarytimestheclassicNewtoniterationmethod.lttotheequationofsinglesecondorderconvergence,butfortheequationofdoublerootonlylinearconvergence,andslowconvergencespeed.Sotherootsofthehigh-ordernonlinearequation,espec

7、iallyiterativeformathowtoconstructtheoptimalsolutionisachallengingjob.Untilnow,theresearchachievementsarenotveryrich.Atpresent,mostofthemultiplerootsoptimalorderiterativealgorithmisusingheavyequationrootofmultiplicityinformationtoconstructtheiterativeformat.Foravarietyofheavyton

8、onlinearequationsfortherootofthisproblem,thepre