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《高二数学(人教B版)选修2-1全册同步演习：2-3-2双曲线的几何性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2・3・2双曲线的几何性质一、选择题221.(2009•宁夏、海南)双Illi线亍一$=1的焦点到渐近线的距离为()A.2百B.2C.V3D.1［答案］A［解析］本题主要考查双曲线的儿何性质.22由双Illi线才一为=1得焦点坐标为(±4,0),渐近线方程为伍土y=(),・・•焦点到渐近线的距离宀晋=2萌・2.双曲线的实轴长与虚轴长Z和等于其焦距的也倍，且一个顶点的坐标为(0,2),则双）曲线的标准方程为(A专七=1［答案」B［解析」顶点为(0,2),・・・°=2且焦点在丿轴上，乂实轴长与媲轴长之和等于其焦距的返倍,
2、・••有4+2b=yfi・2c,且4+b2=c2f解得b=2.223.已知双曲线》一为=1与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的収值范围是()B・（1,a/5）U（V5,+8）C・（逅,+8）D.［托，+oo）［答案］C［解析］用数形结合法解决较为简单，由图分析町知，只有当渐近线斜率$2时，才能保证尹=2x与双
3、11
4、线有公共点,是（）A.(1,+°°)B.(0,2)C.(2,+8)D.(1,2)［答案］Av2［解析1方程化为：k_}k-2冈一2>0・：.k>2.又c=pk—1+（斤一2）=寸2力一3>1,故选
5、A.225.（2009.pq川）已知双曲线
6、■一幻=1@>0）的左右焦点分别为尺、心其一条渐近线方程为点P（、A，为）在该双曲线上，则序I•序2=（）A.-12B.-2C.0D.4［答案1C［解析］木小题主要考杳双1111线的方程及双曲线的性质.由题意得X=2,・・・F
7、（—2,0）,F2（2,0）,又点P（<,为）在双曲线上，・・・£=1,•・.PF・PF2=(—2—p,—为).(2—书，—为),那么双曲线的渐近线方O.占C.x=［答案］D［解析］由双曲线方程判断出公共焦点在兀轴上,・••椭圆焦点（寸3/_5/,
8、0）,双Illi线焦点（寸2沪+3/,0）.3/w2—5w2=27m2+3t72.m2=8w2.又・・・双曲线渐近线为产遵粹,代入=8/,I加1=2迈衍I,得尹=土爭x.227.如果双曲线召一方=1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（A.y/2B.2C.y/3D.2^2［答案］A22［解析］•・•双曲线》一方T的渐近线方程为y=£x,乂两渐近线互相垂岂，所以a=b,c=yja2+b2=y［2a,e=^=yf2.8.已知双曲线寺一方=1（g＞0,〃＞0）的左、右焦点分别为戸、局，点P在双曲线的右支上，且PFi
9、=4PF2f贝0此双曲线的离心率e的最大值为（）45A亏B37C.2D.§［答案］B［解析］由题意IPFN—IPF」=2a,即3卩円=2°,.25a_3血2IPF2I=罗，设P（x°，y），则a-（）＞0,VIxol^a,1./..故选B.Xo3Xo3229.（2010-浙江理，8）设尺，尺分别为双曲线卡一$=1（。＞0,〃＞0）的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足IPF2I=IF,F2I,且尸2到宜线PF
10、的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近方程为（）A.3x±4y=0B.3x±5p=0C.4兀±
11、3p=0D.5x±4尹=0［答案］C［解析］如图：由条件F2A=la,F}F2=2c又知1卩尸21=巧尸21，知力为“］中点，由a+b2=c有PF}=4b由双曲线定义:IPF]
12、-IPF2I=2g,则4b_2c=2aA2b=c+a,又有
13、A.亍-严9?C工一工=1匕52122B.+7?gl［答案］［解析］__22设双曲线方程为卡一$=1（°>0,〃>0）,依题意C=y［i,・•・方程可化为卡_7=孑r?=1,l：l：IV_27^7=b得(7—2a2)x2+2a2x—8/+^4=0.[y=x-,设M(xi，尹J,Ng_2q2尹2)，则X[+x2=7_2a2-..X1±X2_2r^l-2aa__22=_予22解得孑=2.故所求双曲线方程为f-f=1.二、填空题228.与椭圆〒+亍=1冇公共焦点，JT两条渐近线互相垂直的双曲线方程为［答案］t-¥=1［解
14、析］・・•双Illi线的两渐近线互相垂直，・・・双曲线为等轴双曲线，又亠5,・・・/=宀
15、.229.（2008•安徽）己知双曲线乡一#^=1的离心率为书，贝％=，［答案］4［解析］①若焦点在X轴上，a=nfb3v2・・・双曲线的方程为〒一于=1.三、解答题15.已知双曲线与椭圆"+4)/=64共焦点，它的一条渐近线方程为X—価=0,求双曲线的方
