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《问题4.1平面向量基本定理的应用问题-2017届高三数学跨越一本线含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017届高三数学跨越一本线精品问题一平面向量基本定理的应用问题平面向量问题一直在高屮数学屮以数学工具的形式出现，它很好的体现了数学知识间的联系与迁移，具体到平面向量基本定理，乂在向量这部分知识中占有重要地位，是向量处标法的基础，是联系儿何和代数的桥梁，木文从不同角度介绍定理的应用.一、利用平面向量基本定理表示未知向量平面向量基本定理的内容：如果石，石是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量运，冇且只冇一对实数入1,入2使&=入］©+入2勺，平面内选定两个不共线向屋为基底,可以表示平面内的任何一个向量.【
2、例1］如图，平面内有三个向量刃，OB,况，其屮鬲与亦的夹角为120°,鬲与说的夹角为30°,K
3、(9A
4、=2,OB=~,
5、(9C
6、=2>/3，若OC=2OA+“OB(/l,“wR),则()Q3A.2=4，//=2B・2=—,//=—32434C.2=2,〃=—D.九=—、y=—323【分析】平面向量基本定理实质上是“力的分解原理”，过点C分别作直线OA.OB的平行线,分别与直线OB,04相交，利川向量加法的平行四边形法则和平面向量共线定理将OC］\OA,OB表示.【解析】设与鬲，西同方向的单位向量分别为N几依题意有况
7、=4方+2/又—>一3一■—4—404=2a,OB=-b，贝WC=2OA+-OB，所以A=2,“二一.故选C.233【点评】（1）应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一•般思路是先选择一•组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.【小试牛刀K2017届云南曲靖一中高三理上学期刀考】在厶ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且BD=2DC,CE=3EA若AB=a,AC=b,则反二(1-5-1-13-1-5
8、-1-13-A.—。bB.—ahC.——abD.——qh212312312312【答案】C.■•・2■*1■2i-*]—
9、-*5i【JW析】DE=DB+BA-^AE=-CB+BA^-AC=-(a-b)-a^-b=一一a——b,故3434312选C.二、利用平面向量基本定理确定参数的值、取值范围问题平面向量基本定理是向量处标的理论基础，通过建立平面直角处标系，将点用处标表示，利用坐标相等列方程，寻找变呈的等量关系，进而表示目标函数，转化为函数的最值问题.【例2】【2016届浙江省绍兴市一中高三9月回头考】已知向量刃,西满足1
10、041=1^1=1,OA丄丽,况=WA+“丽(入“忑R)若M为的小点，并且
11、a7c
12、=1,则2+“的最大值是()【分析】首先利用已知条件建立适当的直角他标系，并写出点的朋标，然后运用向量的处标运算计算出点C的坐标，再由
13、mc
14、=i可得入〃所满足的等式关系即圆的方程，设/二久+“，将其代入上述圆的方程并消去"得到关于兄的一元二次方程，最后运用判别式大于等于0即可得出所求的答案.【解析】因为向量页丽满足
15、a5
16、=
17、aff
18、=i,o2丄宓所以将人b放入平面直角坐标系中，令/(1,0)/(0,1),又因为M为AB的中点，所1)・因
19、为呢=兄页+“莎入仏E左)，所以OC=XOA+fiOB=A(l,0)+/i(031)=(A,//)点C(S・所叹必=(兄—£屮一$,因为网=1,所££以(A—
20、)2+(“—=1，即点C(S在以G为圆心」为半径的圆上.也ZX*X*令£=兄+“贝」“=—儿将其代入圆(A一I)2+3—=1的方程消去“得到关于兄的一元二次方程:"5兄+(—-》=0,所叹A=(2f)2_4x2(H-冷)"解之得_迈+1"皿+1,即兄+“的£最犬值是1+血・故应选B・【点评】若题屮有互相垂直的单位向量，大多可建立坐标系，转化为代数问题.【小试牛刀】【
21、2017届河南南阳一中高三理上学期月考】如图所示，4,B,C是圆O上不同的三点，线段CO的延长线与线段B4交于圆外的一点D,若0C=/l0A+“03(壮R,//GR),则2+“的取值范围是()A.(0,1)B.(1,+8)C.(-oo,-l)D.(-1,0)【答案】D【解析】因^jOA=OB=OCf0C=WA^p~0B，所以0C=(XOA+展开得/+圧+2勿鬲.商=i,所以/+“2+2兄“cosZAOB=1,当ZAOB=60°时，22+“2+Q〃=(Q+“r=1即(2+“)？=1+切<1,所以一1V/1+//V
22、1.当刃，丽趋近于射线0D时，由平行四边形法则可知OC=OE^-OF=XOA+“丽，此时2<0,〃>0且
23、2
24、>
25、//
26、,所以2+“v0,因此A+//的取值范围是(-1,0),故选D.三、三点共线向量式三点共线问题.昇，B,C三点共线等价于乔与忌共线.设A,B,C是共线三点，O是平血内任意一点，则OB=
