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《问题8.1与圆有关的最值问题-2017届高三数学跨越一本线含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017届高三数学跨越一木线精品问题一与圆有关的最值问题通过对近儿年的高考试题的分析比较发现，高考对直线与圆的考查，呈现逐年加重的趋势，与圆冇关的最值问题，更是高考的热点问题.由于圆既能与平面儿何相联系，乂能与圆锥曲线相结合,命题方式比较灵活，故与圆和关的最值问题备受命题者的青睐•木文就此问题从内容和处理方法上进行归纳，以帮助同学们攻克这个难点.一、与圆相关的最值问题的联系点1.1与直线的倾斜角或斜率的最值问题利用公式=tana(aH90°)将直线的斜率与倾斜角紧密联系到一起，通过正切函数的图象可以解决已知斜率的范围探求倾斜角的最值，或者已经倾斜角的范围探求斜率的最值
2、.处理方法：直线倾斜角的范围是0,兀)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此JI1JI根据斜率求倾斜角的范围吋，要分[o,yj与nJ两种情况讨论.rtl正切函数图象可以看曲当e0,勺时,斜率圧0,+8)；当。=寿时,斜率不存在；当【例1]处标平面内有相异两点A(cos^sin2^B(OJ)>经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是()•A.71兀4?4U「3兀、一，龙C.0,-U3兀)一、兀14-.4>.4」.4丿B.D.【答案】C■22【解析】％=心二=士器=—◎&£[—“],且％#0・设直线的倾斜角为乙当0<%幻时,cos&cos&TT则0vtana兰1,所以倾斜角
3、比的范围为0B.L3」C.0,-D.‘0,兰］一6_<3」【答案】B【解
4、析】当过点P（-2希2）的直线与圆x2+r=4相切吋，设斜率为匕则此直线方程为y+2二kCx+2侖），即S—y+2巧£—2=0.由圆心到直线的距离等于半径可得滸“求得故直线的倾斜角的取值范围是碍，所以B选项是止确的.1.2与距离有关的最值问题在运动变化屮，动点到頁线、圆的距离会发生变化，在变化过程屮，就会出现一些最值问题，如距离最小，最人等•这些问题常常联系到平面儿何知识，利用数形结合思想可直接得到相关结论，解题时便可利用这些结论直接确定最值问题.常见的结论冇:(1)圆外一点A到圆上距离最近为AO-r,最远为AO+厂；(2)过圆内一点的弦最长为圆的直径，最短为该点为中
5、点、的弦:(3)直线与圆相离，则圆上点到直线的最短距离为圆心到直线的距离d+r,最近为d—r；过两定点的所有圆中，而积最小的是以这两个定点为直径端点的圆的而积.(5)直线外一点与直线上的点的距离中，最短的是点到直线的距离;(6)两个动点分别在两条平行线上运动，这两个动点间的最短距离为两条平行线间的距离.【例2】过点M（l,2）的直线与圆（兀—3『+（y—4）2=25交于A,B两点，C为圆心，当ZACB授小时,直线的方程是答案：兀+y—3=0解析：要使ZACB最小，由余弦定理可知,需弦长最短.要使得弦长最短，借助结论可知当4-2M（l,2）为弦的中点时最短.因圆心和M（
6、l,2）所在直线的R3-11,则所求的直线斜率为—1,由八(斜•式川得y—=—(x—2)=>x+y—3=0.【点评】与圆有关的长度或距离的最值问题的解法.一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解•此题通过两次转化，最终转化为求过定点的弦长最短的问题.【例3]E2016-2017学年湖北大冶市实验中学高二上学期刀考】若圆C：x2+y2+2x-4y+3二0关于直线2or+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆C所作的切线长的最小值是()A.B.C.D.【答案】C【解析】圆c：/+於+2兀一4y+3=0化为(x+1)2+(厂2)仝2,圆的圆心坐标为(-1
7、,2)半径为血.即a=b+3•点(a,b)与圆心的距萬J(d++(b—2)S所以点(a,b)向圆C所作切线长：J(c+l¥+(b_2)2_2=J(b+4y+(b_2)2_2=&@+1『+16>4当且仅当时弦长最小，为4【点评】与切线长有关的问题及与切线有关的夹角问题，解题时应注意圆心与切点连线与切线垂直,从而得出一个直如三如形.【小试牛刀】【2016届河北省武邑屮学高三上学期测试】在平面宜角坐标系兀0》屮，圆G：(兀+1『+(y—6『=25,圆C?:(x—17)2+(y—3O)2=厂2.若圆C?上存在一点几使得过点P可作一条射线与圆G依次交于点A,B
