3、加+2〃
4、的取值范围;(2)求函数f )=sin(^+-)-4^3sincos+cos(^--2的最大值.44【分析】(1)由已知数量积可得abcos0=2，代入S=^absin&,可得tan^e[2-V3,l],一-2从而求出&的范馴再市向量模的公式可得加+2〃=5-4sin2&,从而求得答案；(2)化简-2,令/二sin&+cos&,然后利用配函数/(&)=sin0+-4a/3sincos0+c
5、os方法求得函数/(&)的最大值.【解析】(1)\CA・CB=2,AACB=Oy得abcos&=2,S=*bsin0=tan&w〔2一巧,1]所以tan0g[2-73,1]而处(0,兀),所以苧处彳,m=(sin2A,cos2A),n=(cos25,sin25),/.
6、m
7、=sin22A+cos22A=ly
8、1=1,m・n=sin2Acos2B+cos2Asin2B=sin(2/+2B)=sin(2龙一2C)=-sin2C=-sin20,因为善“兰?所以124342~r对称轴t=,y/2，所以当f=斗^时,Jnai=-2
9、m+2n
10、2=
11、m
12、2+4加•刃+41n
13、2=5-4si
14、n2^,因为—<0<-，所以-<20<-f124625-4sin2[1,3],所以m-2n^1,^3J.(2)f{ff)=sin{0+-)-4^sin0cos&+ss(&—%—2=©(sin0+cos硏一M&iiii9cos&—2,44设r=sin0+cos&=(&+—),斗r-m%i亠"亠乳十宀z兀亠”兀亠7L42’所以比,-^5I,y=4、疽————2=—2,【点评】(1)平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析儿何等知识结合.当平面向量给出的形式屮含有未知数吋，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式.在此基础上,可以求解有关函数、
15、不等式、三角函数、数列的综合问题.(2)求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成p=Qsii?x+bsinx+c的形式利用配方法求最值；②形如y=asmx^b的可化为Sinx=0(刃的形式性求最值；csinx+d③y=6zsinx+/?cosx型,可化为y=J/+b?sin(x+0)求最值；④形如y=asinx±cosx)+/?sinxcosx+c可设sin兀土cos=t.换元后利用配方法求最值•本题是利用方法①的思路解答的.Z—*X•X。八sin—,cos~・22丿【小试牛刀】【2017湖北省襄阳市四校高三上学期期中联考】已知向量加二COS-.-1n=Vising,co
16、s2—，函数/(兀)=加・/?+1⑴若XG
17、,/rL求/(X)的最小值及对应的X的值;]o冷]/■(%)二特求sinX的值.10【答案】(I)X=7T时，/(X)min=1;(II)【解析】(I)/(x)=V3sinfcoS
18、-cos^+l.1+cosx’V3・11sinxF1=sinxcosx+—22222・兀-sinXI6丿7CVXG—.71・・上“-兰厶366兀5X=—71,66r兀、111/兀'即sinxH—=—，侍sinX<6J210k6>7171/71/4•—Sx<—,/.COSx-——6636J_5即X=7T时,/(X)min=1357T7t71v019、II)•心霜sinx=sin兀1——I66丿=sin(7tX6(龙)xL6丿2=2xV3+4x1=3V3±4425210llUUXUUUUU1【例2】在厶ABC屮,角AB,Q的对边分别是a,b,g若20aBC+15bCA+12cAB=0,则△/!%最小角的正弦值等于()【分析】三角形屮的向量问题，通常先选基底,然后利用向暈相等的充要条件转化为相应的数量关系即可.UUU1UliUUU1【解析】・・•20aBC+15bCA+12cAB=0,UUU1UUUUUUUU1•••
