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《问题7.2立体几何中折叠问题-2017届高三数学跨越一本线含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017届高三数学跨越一本线精品问题二：立体几何中折叠问题立体儿何中的折叠问题主要包含两大问题:平面图形的折叠与儿何体的表面展开•把一个平面图形按照某种要求折起，转化为空间图形，进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化，这就是折叠问题.把一个几何体的表面伸展为一个平面图形从而研究几何体表面上的距离问题,这就是几何体的表面展开问题.折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题，这两种方式的转变正是空间几何与平血几何问题转化的集中体现，展开与折叠问题就是一个由抽象到直观，由直观到抽象的过程.此类问题也是历年高考命题的一大热点，主要包括两个
2、方面：一是平面图形的折叠问题,多涉及到空间中的线而关系、体积的求解以及空间角、距离的求解等问题；二是儿何体的表面展开问题,主要涉及到几何体的表面积以及几何体表面上的最短距离等.一、平面图形的折叠解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形，抓住两个关键点：不变的线线关系、不变的数量关系•不变的线线关系，尤其是平面图形中的线线平行、线线垂直关系是证明空间平行、垂直关系的起点和重要依据；不变的数暈关系是求解儿何体的数字特征,如儿何体的表面积、体积、空间中的角与距离等的重要依据.1.折叠后的形状判断【例1］如下图，在下列六个
3、图形中，每个小四边形皆为全等的正方形，那么沿其正方形相邻边折叠,能够围成正方体的是（要求：把你认为正确图形的序号都填上）④⑤⑥【分析】根据平面图形的特征，想象平面图形折吾后的图形进行判断.也可利用手中的纸片画出相应的图形进行折叠.【答案】①③⑥【解析】①③⑥可以.②把横着的小方形折起后，再折竖着的小方形，则最上方的小方形与正方体的一个侧面重合,导致正方体缺少一个侧面；④把下方的小方形折起后，则上方的小方形中的第1,2个重合，导致正方体的底血缺少，不能折成正方体；⑤把中间的小方形当成正方体的底而，则右下方的小方形折叠不起来，构不成
4、正方体.【小试牛刀】下图代表未折壳正方体的展开图,将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）【答案】B【解析】将平面展开图还原成正方体后，三个面内的线段是平行的，故选B.1.折叠后的线面关系【例2】将图1中的等腰直角三角形加农沿斜边〃C的中线折起得到空间四边形力财（如图2）,则在空间四边形ABCD屮,初与虑的位置关系是()图2A.相交且垂直C.异面且垂直【答案】cB.相交但不垂直D.异面但不垂直【解析】在图1中的等腰直角三角形虑中,斜边上的中线昇〃就是斜边上的高，则ADA.BQ折叠后如图2,血T与比变成异面肓线，而原线段比变成两条线
5、段BD.CD,这两条线段与肋垂直，即ADA.BD,ADICD,故肋丄平面BCD,所以ADVBC.【小试牛刀】【2017届浙江省宁波市高三上学期期末】如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为边BC,AD的中点，将△ABF沿bf所在直线进行翻折，将△CDE沿DE所在直线进行翻折，在翻折过程DA.点A与点C在某一位置可能重合B.点A与点C的最大距离为MaBC.直线AB与直线CD可能垂直D.直线AF与直线CE可能垂直【答案】D【解析】A不正确，点人丄恒不重合；不成立，点和点的最大距离是正方形ABCD的对角线AC=j2AB.不正确，不可能
6、垂直；.当平面ABF丄平面BEDF时，平面DCE丄平面BEDF,直线AF和直线CE垂直，故选D.1.折叠后几何体的数字特征折叠后几何体的数字特征包括线段长度、几何体的表面积与体积、空间角与距离等，设计问题综合、全面,也是高考命题的重点.解决此类问题的关键是准确确定折吾后几何体的结构特征以及平面图形折宠前后的数量关系之间的对应.【例3]（体积问题）如图所示，等腰△ABC的底边AB=6y[6，高CD=3,点E是线段BD上异于点B,D的动点，点F在BC边上，且EF丄,现沿EF将5BEF折起到'FEF的位置，使PE丄AEt^BE=x,V
7、（x）表示四棱锥P-ACFE的体积.C（1）求V（x）的表达式；V(x)=y-x(9--^x2)(0/6)(2)V*(x)=—(9--x2),所以xw(0,6)时，『(劝>0,V(x)单调递增；6/6.【小试牛刀】【2016届河南省信阳高中高三上第八次大考】平行四边形ABCD中，AB・BD=0,沿BD将四边形折起成直二面角A—BD—C,且2卜冲+
8、BZ)
9、=4,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为()A.-B.-C.4兀D.-2
10、42【答案】C【解析】ABBD=Qf所以曲丄BD,因为血CD为平行四边形，所以CD丄BD,aS=^5.因为A-BD-C为直二面角，所以面ABD丄面CBD,因为ABDf
11、面CBD=BD,血u面ABD,AB〉BD,所以曲丄面CSD・因为BCu面CfiD,所以应
