3-1 点的两面投影

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1、木材科学与工程1第一节点的两面投影右图所示，将A向一水平投影面H进行正投影，则过A点的投射线与H面的交点a就是空间点A在H面上的投影。一、点的单面投影（点在一个投影面上的投影）若B点在过A点的投射线上，则B在H面的投影b与a重合。由此得出结论：空间任意一点在投影面上只有一个唯一确定的投影，但由一个投影面上的投影不能确定在空间的位置。如由a不能确定空间A的位置。因此，需要设置两个投影面。木材科学与工程2在上图的基础上再增加一与水平投影面垂直的投影面V。将空间点A向两个投影面正投影，即过A点向H面引垂线，得一垂足，即为A点的水平投影；过A点向V面引垂线，得一垂足，即为A点的正

2、面投影。二、点的两面投影（点在两个投影面上的投影）木材科学与工程3说明：a.我们讨论的投影都是指正投影：投射线垂直于投影面。为了叙述简单，把“正投影”简称为“投影”。b.这两个投影一个是水平投影面，用字母“H”表示，称为水平投影面或H面；另一个是正对观察者垂直H面的投影面，称为正立投影面或V面，用字母“V”表示。c.H面与V面相交于一条水平直线，用字母Ox表示，称投影轴Ox或Ox轴。木材科学与工程4d.空间点在H面和V面的投影分别点的水平投影和正面投影，或称为点的H面和V面投影。e.空间点用大写字母表示，在H面上的投影用对应的小写字母表示；在V面上的投影用对应的小写字母并

3、在右上角加一撇表示。如A、a、a'等。木材科学与工程5上述投影a和a'还是分别地位于H和V两个平面上，而我们的最终目的是要把它们表示在一个平面上。为此，规定V面不动，H面绕Ox向下旋转90度与V面重合。这样就得到了点的两面投影图。这种投影面重合后得到的多面投影称为投影图。又因为投影面的大小是任意的，故不画投影面边框。三、投影图木材科学与工程6在投影图中，一点的两个投影具有下列特性：四、点在两面投影的特性1)点的正面投影（a'）和水平投影（a）的连系线垂直于投影轴OX（aa'⊥OX）。2)一点的一个投影到投影轴的距离，反映了该点到相邻投影面的距离。根据一点在投影图中两个投影

4、，能确定该点在空间的位置，以及到两投影面的距离。木材科学与工程7用两面投影是否均能唯一确定空间形体？不能OXHVXO木材科学与工程8第二节点的三面投影虽然，由一点的两面投影已能确定该点在空间的位置，但在某些情况下，需要作出在两个以上投影面上的投影。一、点的三面投影木材科学与工程9WHVoXa点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影a●a●a●A●ZY空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。空间点A在三投影面体系上的投影木材科学与工程10为了使三个投影面上的投影，成为在一个平面上的投影图，除了V面不动，H面向下旋转入V面外，W面则绕了oZ轴向右旋转得与V

5、面重合，结果如图所示，该图已不画出投影面边框。这时，Y轴分成两条，在H面上的仍用Y表示，在W面上的用Y1表示。木材科学与工程11点的每两个投影之间连系线，必定垂直于相应的投影轴。二、点的三面投影特性各投影到投影轴的距离，等于该点到通过该轴的相邻投影面的距离。由上所述，在三面投影体系中，由一点的任意两个投影，均可表表示一点的任意两面投影。因此，空间一点可以由三个投影中任意两个来表示，也可由任意两个投影作出第三个投影。木材科学与工程121.aaz=aay=xaaz=aax=yaax=aay=z2.aaoxaaozHVXZYWOayaxazxyzaaaHa

6、aaVWXOZYWYHaxayazay木材科学与工程13VOAaaXYZa点的投影与直角坐标的关系投影面→坐标面投影轴→坐标轴轴的交点O→坐标原点xzyAa=XaAa=YaAa=Za距离的关系：投影坐标立体图木材科学与工程141、投影面上的点，一投影重合该点本身，另外的投影在投影轴上。如图中B点位于H面上，H面投影b与B点本身重合，b'点位于X轴上，b”位于Y轴上，投影图中，因b”位于W面上，应画于属于W面上的OY1轴上。三、特殊位置的点木材科学与工程152、投影轴上的点，两投影重合于该点本身，另外一投影与原点O重合。如图中C点位于Z轴上，它的V面和W面投影c

7、'和c”与本身重合，H面投影b则与原点O重合。木材科学与工程163、一点与原点重合，它的三个投影亦均与原点重合。如图D点与原点O重合，它的三个投影d、d'和d”均与原点O重合。木材科学与工程17四、点的投影规律①aa⊥OX轴②aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离●●●●XYZOVHWAaaaxaazay●●YZazaXYayOaaxaya●aa⊥OZ轴aay=aaz=x=A到W面的距离Y坐标相等连影垂轴木材科学与工程18已知点的两个面的投影，求第三投影●●aaax●a