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《高中数学24空间直角坐标系学案新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4空间直角坐标系KECHENGMUBIAOYINHANG^1.通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必耍性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.2.会推导空间两点间的距离公式，并能在具体问题中正确应用.JICHUZHISHISHULI1.空间直角坐标系的建立为了确定空间点的位置，在平面直角坐标系My的基础上，通过原点0,再作一条数轴z,使它与x轴，y轴都,这样它们中的任意两条都互相垂直.轴的方向通常这样选择：从？轴的正方向看，x轴的正半轴沿—时针方向转90°能与y轴的正半轴重合，这样就在空间建立了一个空间直角坐标系Oxyz,。叫做坐标原点.每两条坐标轴分别确定
2、的平而yOz,xOz,毗〃叫做坐标平面，三个坐标平面把空间分成八个卦限,如图所示.平而：由x轴及y轴确定的坐标面；平面：由/轴及z轴确定的坐标面；平面：由y轴及z轴确定的坐标面.2.点在空间直角坐标系中的坐标取定了空间直角坐标系后，就可以建立空间内的任意一点与三个实数的有序数组匕，y,z）Z间的一一对应关系.点〃为空间一已知点，在空间直角坐标系中，过这点作两条轴所确定平面的,交另一条轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是点於相应的一个・设点必在;r轴，y轴，z轴的坐标依次为x,y,乙于是空间的点〃就唯一确定了一个有序数组x,y,z.这组数y,z就叫做点〃的坐标，记为,并依次称必y和z
3、为点於的x坐标、y坐标和z坐标.反Z,设（上y,z）为一个三元有序数组，过*轴上坐标为*的点，y轴上坐标为y的点，2轴上坐标为？的点，分别作丸轴，y轴，？轴的,这三个平面的交点於便是三元有序数组匕，y,z）唯一确定的_.所以，通过空间直角坐标系，我们就建立了空间的点〃和有序数组（x,y,力之间的一一对应关系.八个卦限中的点的坐标符号也有一定的特点：I:（+,+,+）；II:（—,+,+）；in：（―,—,+）；IV:（+,—,+）；V:（+,+,—）；VI：（―,+,—）；VII：（―,—,—）；VIH：（+,—，一）.「归纳总结】坐标轴及坐标平面上点的坐标形式点的位置坐标形式w
4、y平面匕，y,0)xOz平面(x,0,z)yOz平面(0,y,z)x轴U0,0)y轴(0,乃0)z轴(0,0,z)【做一做1】若半径为厂的球在第V卦限内，且与各坐标平面均相切，则球心的坐标是（）.A.(nr,z)C.（—厂，—厂,/■）D.（r,—r,1.空间两点的距离公式沏（丹，yi,zj,Pg门，zi）,如图..腿(“2,必，Z2),N(X2,尸2,Z1),IMxP=,丨刖=,I胚M=,
5、鳳V
6、2=I洌+
7、別
8、2=,
9、沏腿
10、2=
11、MiM2+
12、N他12=・・・点必与胚间的距离为〃（必，施）=应用两点间的距离公式时，注意是三组对应坐标之差的平方和再开方.特别地，点駅尢y,z）到
13、原点的距离公式为d（0,肋=.【做一做2】求下列两点间的距离：(1)水1,1,0),^(1,1,1)；(2)0(—3,1,5),D(0,-2,3).尖破ZHONGDIANNANDIANTUPO求空间一点水尢y,刃关于坐标轴、坐标原点、坐标平面的对称点的坐标.剖析：对称点坐标问题，无非就是中点与垂直问题.空间点关于已知点的对称点，与平面内点关于点的对称点定义一样，已知点与英对称点连接线段的屮点即为对称屮心；空间点关于已知直线的对称点，与平面内点关于已知直线的对称点的定义一样，已知点与其对称点连接线段被对称轴垂直平分；空间点与其关于已知平面的对称点的连接线段垂直于平面，且屮点在平而内
14、.y,2）关于坐标平面讥少的对称点4（无，y,—2）；A{x,y,z）关于坐标平面yOz的对称点J2（—y,z）；y,方关于坐标平面aY血的对称点AAx,—y,z）；y,z)关于x轴的对称点Ai(^,—y,—z)；y,2)关于y轴的对称点A^—x,y,—z)；A{x,y,z)关于z轴的对称点〃6(—x,—y,z)；A{x,y,方关于原点的对称点Ai(—xf—y,—z).领悟DIANXINGLITILINGWU题型一空间点的坐标【例1】已知一个长方体的长、宽、高分别为5,4,3,试建立适当的空间直角坐标系，将长方体的各个顶点表示岀來.分析：可以以长方体的一个顶点为原点，建立空间直角
15、坐标系，也可以以长方体的中心作为原点.反思：建立适当的坐标系的原则一般是让更多的点落在坐标轴上，进而使得点的坐标表示比较简单.题型二空间点的对称问题【例2】在空间直角坐标系中，给定点"(1,-2,3),求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标.分析：此题要类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解.反思：本题反映了求对称点时的一个规律：关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反.题型三空间中点坐标公式的应用【例3】在正方体ABCD—ABCg,E,尸分
