高等数学第二章习题

《高等数学第二章习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第二章极限与连续第一节数列的极限一、观察下列数列｛%„｝的变化趋势，判断是否有极限？若有极限，写出其极限（-1）〃2/1-12〃+11、2、3^xz/=lnn4、心=1+(_1)“丄n二、利用数列极限的定义证明:、v3n+l3Klim=—；n*2/7+122.lim0.999_9=l三、设数列｛xI满足lim兀=01〃T8n证明:lim£H—>oo第二节函数的极限一、填空题1、当x->2吋,y“T4,问当5取_时，只要Ov

2、兀-2

3、v5,必有卜-4

4、<0.001.丫2_12^当兀T8时，y=—1,问当z取时，只要x>z,必有

5、y-l

6、<0.01.”+3二、用函数极限的沱义证明：

7、三、试证:函数/（兀）当jvtx。时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等.四、讨论：函数0（兀）二包在兀T0时的极限是否存在?第三节极限的性质填空题1、limx—»2—3x-32.vx~llim——XT】-13、4、5、limHT8（〃+l）G+2）（〃+3）5^limx2sin—=“TOx/】•COSX6、limXTZex+厂r..4x4-2x2+x7^lim；z）32+2x8、lim•YT8（2兀一3严（3兀+2严（2x+l）m二、求下列各极限lim（l+丄+2、limU+/?）2-x2dh3、lim（—二）z-x-x34、lim"Tv2+ijx第四节无穷

8、大、无穷小一、填空题1、凡无穷小量皆以为极限2、lim/（兀）=A是/（x）=A+Q条件，（其中limo=0）XT々）尤-»心3、在同一过程中，若/（兀）是无穷大，则是无穷小.4^当xtO时，无穷小l-cosx与mxn等价，贝ijm=,n.i_L?r二、根据定义证明:当xtO时,函数丁=匸2是无穷大，问兀应满足什么条件,x能使卜

9、〉104・三、证明函数y=-sin丄在区间（0,1］上无界，但当xt（）+时，这个函数不是无穷大.XX四、证明:当兀->0时，兀'一1与3兀2-兀一2是同阶无穷小3、血(斗XT®x-a4、lim("d"T8n*1)"第五节极限的存在准则一、填空题-…sin

10、2x“sincox1、lim=2、.hm=gosin3x3、cotxlim=4、limx・cot3x=xtO%xtO5、sinxlim=6>1lim(l+兀)*=XT82x大TO1+x八]r7、lim()2r-8、lim(l——Y=XToo%28X二、求下列各极限1—cos2x1、lim2、lim(tanx),an2xgoxsmx4三、利用极限存在准则证明数列V2J2+V2J2+V2+V2,……的极限存在，并求出该极限.第六节：连续函数及其性质填空题21、指出尸xj在x=l是第类间断点；在x=2是第类间断点.兀2—3x+22、指出•J在x=0是第类间断点；在x=l是第类间断点；在x

11、

12、(x2-1)x=-1是第类间断点4.3、limln(2cos2x)=.61-®二、讨论函数/(x)=lim——的连续性，若有间断点，判断其类型.三、指出下列函数在指定范围内的间断点，并说明这些间断点的类型，如果是可去间断点则补充或改变函数的定义使它连续.1、/(兀)=X2、/(%)=——在XGR上tanx四.五、六、使x<0设f(x)=<1,X=()已知/(%)在x=0处连续，试确定G和bln(b+x+x),x>0设Q>0，b>0,证明方程x=asinx+b，至少有一个不超过a^b正根若/（%）在［d,b］上连续，a

13、+/（兀2）+……+/（£）的值.复习题二一、选择题：X1、函数/(X)=—在定义域为()1+JT(A)有上界无下界；(B)有下界无上界；(C)有界，且^/7；(B)m-n；(C)m

14、:1、v2/+〃+llim—“T8(i-/?y2、1曲"-2xt3x-33、lim(l+;r)AxtO4、limx(ex-1)XT8xX5、当xHO吋，limcos—cos—cos—；宀242n2•丄xsin—6、lim/*f如2—i三、设冇函数/(x)=sinax.x试确定a的值使/(x)在x=l连续•1xarctan四、讨论函数/(x)=的连续性，并判断其间断点的类型.•71sin—x2五、证明奇次多项式:P(兀)=兔兀2“+1+坷兀2”+..・+夠出(勺