高等数学(北大版)习题答案第二章

《高等数学(北大版)习题答案第二章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、习题2・11.设一物质细杆的长为2,其质量在横截面的分布上可以看作均匀的•现取杆的左端点为坐标原点O,杆所在直线为x轴.设从左端点到细杆上任一点兀之间那一段的质量为加(x)=2x2(0

2、杆在点册线密度.AxtOx山tOAxtOy2.根据定义，求下列函数的导函数：(l)y=做';(2)丿=」2px,p>0;(3)y=sin5x.解⑴Clin/心+WF3--alim(3x2+3xAr+Ar2)=3处1Ay心t()⑵才=limE+g-顾=阴lim五空一仮心t°Ax山toAxr(Vx+Ax-7x)(Vx+Ax+Vx)c—r=J2plim/~f==Q2plimz厂心TOAvfJv丄Ar丄Jy山to心(Jx+心+山toAr..(x3+3x2Ax+3xAr2+Ax3)-x-alim心T()ArAx(J兀+Ax+Vx)血肥厶+1+J广弊.小5(2x

3、+Ax)•5Ar•4：/(a-c2cossin心、/rsin5(兀+Ax)—sin5xr22(3)y=lim=lim厶山toAx心t°Ax5(2x+Ax).5Ar23-cossin—a.a、r9?2cr5(2x+Ax)二lim±7=5limcoslim「“xto5Ar山to2心to5Ax"Icossinsin^9=5cos5兀3.求下列曲线y=/(x)在指定点A/(x0,/(x0))^的切线方程：(1)y=2',M(0,1);(2)y=x2+2,B(3,11).解⑴_/=2vIn2,)/(0)=In2,切线方程y-1=In2(x・0),y=(In2)兀+

4、1.(2)y=2兀,y(3)=6,切线方程：)一11=6(兀一3).4.试求抛物线才二2px(p>0)上任一点M(x,y)(x>0,y>0)处的切线斜率,证尸血亦，『=V==厶过点M的切线PMN方程：Y-y=^X-x2j2pxyy切线与x轴交点N(X(),0),—y=—(X()—%),X()=x—~—=—x.yp2jt+/zr+FN弋"即=/、2(P_(2丿=兀+#二F7V,故ZFNM=ZFMN.过M作PQ平行于x轴，则ZPMQ=ZFNM=ZFMN.5.曲线y=x2+2x+3上哪一点的切线与直线y=4x-l平行，并求曲线在该点的切线和法线方程.解/=2x

5、+2=4,x0=l,y0=6,/:=4（1A1切线方程：）'一6=4（兀一1）,『=4兀+2.法线方程：『一6=——（x-）.y=——x+—.I4丿446•离地球中心厂处的重力加速度g是/的函数，其表达式为GMr»g(厂)=R+广RZftR—⑶厂H咼寸g

6、(厂)可导.g[(/?)=罟,g；(/?)=K-手其hs-(R),g(J在厂=R不可导.£7•求二次函数Pg,已知:点(1,3)在曲线y=P(x)上,且P(0)=3,P(2)=1.a+b+c=3解P(x)=cue]4-Y2+bx+c,Px)=2ax+b.

7、3)y=(x+l)(x一1)tanx=(x2-1)tan兀，y=(2x)tan兀+(无？一1)sec2x.(4)y=9x+x25x+6(9+2兀)(5兀+6)—5(9兀+)(5x+6)25x~+12兀+54(5x+6)2~~2(1一兀尸ll.S/W在勺处可导，证明lim/（兀+从）一/（"一心）=2/©（））.山t0ca证lim/%+心）7牝一心）=丄limavto2心2心to2Ar/Uo+心)-/(xo)f(xo~心)-/(xo)=—lim2"TO_1—-Ar/（兀0+心）一/（兀0）

8、/（兀0一41）一/（尤0）「2心toAx-Axlim/(兀0+心)

9、一/(兀0)+limfg-Ar)-/(x0)心t0Ax_Ax=^[