1.3 同底数幂的除法

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1、1.3同底数幂的除法计算杀菌济的滴数一种液体每升杀死含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？探索1滴杀菌剂可以杀死109个1012个杀死需要滴数：∵109×10()=1012=？31031012÷109用逆运算与同底数幂的乘法来计算计算下列各式：（1）108÷105（2）10m÷10n（3）(–3)m÷(–3)n做一做3解:(1)∵105×10()=108,∴108÷105=103;m–n(2)∵10n×10()=10m,∴10m÷10n

2、=10m–n;(3)∵(–3)n×(–3)()=(–3)m,∴(–3)m÷(–3)n=m–n(–3)m–n;猜想am÷an=｛am–n同底数幂的除法法则am÷an=（a≠0,m、n都是正整数，且m>n）同底数幂相乘，底数_____,指数______.am–n不变相减证明:(法一)用逆运算与同底的幂的乘法.∵an×a()=am,∴am÷an=m–nam–n.(法二)用幂的定义:am÷an=个am个an个am–n=am–n.例题解析例题解析【例1】计算：(1)a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2.=a7–4=a3;(1)a7÷

3、a4解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4–1(4)b2m+2÷b2=b2m+2–2阅读体验☞=-x3;=(xy)3=x3y3=b2m.注意最后结果中幂的形式应是最简的.①幂的指数、底数都应是最简的；②幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=anan.②底数中系数不能为负；正整数指数幂的扩充我们规定：想一想321猜一猜？0–1–2–33210–1–2–3a0—零指数幂；a–p—负指数幂。零指数幂、负指数幂的理解为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n通行无阻：∴规定a0=1；am–mam÷am=（a≠0,m

4、、n都是正整数）=a0，1=当p是正整数时，=a0÷ap=a0–p=a–p∴规定：例题解析例题解析【例2】用小数或分数表示下列各数：阅读体验☞（1）；（2）；（3）(1)(2)(3)解:注意a0=1、。。。。。拓展练习找规律个0n个0n(n为正整数)本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n同底幂的除法运算法则:am÷an=am–na0=1规定：个0个0(n为正整数);nn