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时间:2019-09-07
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1、目录15.3.1平方滋公式15.3.2完全平方公式15.3.1平方差公式[教V目标]1.知识与能力:经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.2.过程与方法:在探索平方差公式的过程中,发展学生的符号感和推理能力.3.情感、态度与价值观:在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美.[重点难点]1.¥纟重点:平方差公式的推导和应用•27冯攵学■难点:灵汕地运用平方并公式解决
2、实际问题[教孕方法]创设惰境一主体探究一合作交流一用提高.[教孕过程]-、创设情境,激发学生的兴趣,引出本巧课所要硏究内容活动如图(1)1:请你用
3、手中的剪刀从这个正方形纟,然后拼成如图(2)的长方形,你能E板上,甲下一个边长为b的小正方形,分别表示出阴彩部分的面积吗?图(1)图(2)学牛活动设计:学生动手操作,观察图形,计算阴影部分的面积.经过思考可以发现图(1)中剪去一个边长为b的小正方形,余下图形的面积,即阴影部分的血积为(/-//).在图(2)小长方形的长和宽分别为(G+方)、(a-b),所以而积为(a+b)(a-h).这两部分的面积应该是相等的,即(Q十b)(a-b)二£-教师活动设计:引导学生动手操作,口主探索,发现规律,进行归纳,初步感受平方差公式.在本活动小教师应主要关注:(1)学生能否主动参与
4、探索过程;(2)学牛在交流小所投入的情感和态度.活动2:在上述活动中我们发现(a+b)(q-b)=a2-b那是否对任意的°、b上述式子都成立呢?计算:(1)(x+2)(兀-2);(2)(1+3a)(1-3a);(3)(x+5y)(x一5y);(4)(y+3z)(y一3z).学生活动设计:学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算,观察计算结果,寻找一般性的结论,并进行归纳.学生板演:(1)&+2)(兀一2)=X-2x+2%-4=%2-4;(2)(1+3°)(1-3a)二1—3。+3a—9/二1-9才;(3)(x+5y)(x-5y)=%2-5xy+5与-25#=%2-
5、25y〈(4)(y+3z)(y-3z)=y-3yz+3zy-9z2=y-9zl然后进行分析:上述算式都是两个数的和与这两个数的差的积,根据结果发现平方差公式:两个数的和打这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,即(a+b)(a-b)=a左边为两个数的和与差的积;-b2.教师活动设计:在活动1的基础上进一步验证平方差公式,充分发挥学生的主体性,让学生口主探索、发现、归纳结论.m、知识应甲,加深对平方茅公式的理解活动2:卞切I笫项式乘法中,能屮平方苯公式计算的是D.(x2-y)(x+y2)A.(兀+1)(1+兀)E.(一a一b)(a一b)C.(-a+Z?)(a一Z?)F
6、.(c*12-孑)(孑+c)学牛活动设计:学生分组讨论,合作交流,归纳何时才能近用平方差公式.题中只有B、E、F能用平方差公式.对于B,利用加法交换律,可得a)=(b十a表示b与a这两个数的和与差的积,(a)(b-a+b)(b-(解答)答案:(1)25-36/;(2)x-4/;(3)m-n.三、应用提高、拓展创新问题1:你能用简便方法计算2001X1999吗?学生活动设计:学生进行讨论,观察算式的特点,适当变形,发现2001X1999=(2000+1)(2000-1),可以利用平方差公式计算.教师活动设计:教师引导学生寻找简单的计算方法,此时nJ以考虑平方差公式的
7、应用.(解答)略.问题2:有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场),用/顺次表示第1号选手胜与负的场数,用砂『2顺次表示第2号选手胜与负的场数,……用X.0,加顺次表示第10号选手胜与负的场数.则10名选手胜的场数的平方和与他们负的场数的平方和相等,即x+X2+…+xio2=y+j22+…+yio2,为什么?师生活动设计:教师引导学生分析:由于是单循环赛,每名运动员恰好参加9局比赛,即兀+乃二9(其中7=1、2、3、-10);在比赛中一人胜了,另一人自然败了,则xi++-+xio=/+『2+…+^0.这两个隐含条件是解题的关键,从作差比较入手.由题意知
8、易+X=9(z=1、2、3^—10),且x+X2+•••+xio=yi+户+…+yio,则有(x/+Xi+…+xq^)_+yz+…+yi(>2)=(xi—y/)+(无2?-y?)+…+(xw~y『)=(X1+“)(X1-Jl)+(X2+丁2)(兀2一『2)+…+(X10+yio)(X10一J10)=9[(X1一yi)+(兀2一丁2)+(%3一『3)+…+(X10一J10)]二9[(兀1+兀2+…+Xio)一(“+yi+…+yio)]=0所以X+x/+…+Xio2=y+y/+…+jio2.四、归纳小结、布置作业小结:平方差公式.作业:课木第181页练习,习
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