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1、第8讲应用题之牛吃草问题例1.牧场上长满牧草，毎天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么这片牧场可供几头牛吃25天？如果想耍保证草永远吃不完，最多可以放牧多少头牛？解：设1头牛1天的草量是1,10X20=200,15X10=150,（200-150）4-（20-10）=5,（草地每天新生的草量）200-5X20=100,（草地原有的草量）1004-25+5=9（头）。最多可以放牧5头牛。例2.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供27头牛吃6天，可供23头牛吃9犬，那
2、么可供21头牛吃儿天？解：设1头牛1天的草量是1,27X6=162,23X9=207,（207-162）4-（9-6）=15,（草地每天新生的草最）162-15X6=72,（草地原有的草量）724-（21-15）=12（天）。例3・由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么可供11头牛吃几天？解：设1头牛1天的草量是1，20x5=100,16x6=96,（100-96片（6-5）=4,（草地每天减少的草量）100+4x5=120,（草地原有
3、的草量）120^（11+4）=8（天）。例4.有一片草场，草每犬的生长速度相同，若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊1天的吃草量相当于1头牛1天的吃草量）。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？解：设1头牛1天的草量是1,14x30=420,70^4x16=280,（420-280片（30-16）=10,（草地每天新牛的草量）420-30X10=120,（草地原有的草量）17头牛和20只羊（相当于22头牛），120^（22-10）=10（天）。例5.有三块草地，而积分別为5公顷、1
4、5公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而一几长得一样快，第一块草地可供1（）头牛吃3（）天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块草地可供多少头牛吃80天。解：设1头牛1天的草量是1,10x30=300,28^3x45=420,（420-300片（45-30）=8,（5公顷草地每犬新生的草量）300-5x30=150,（5公顷草地原有的草量）所以15公顷草地每天新生的草量是24,15公顷草地原有的草量是450,450-80+24=29（头牛）。例6・画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分
5、钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队，求第一个观众到达的吋间。解：设每个入场口每分钟可以检票的人数为a,则3ax9=27a»5ax5=25a,（27-25）a-（9-5）=-a,（每分钟新来的人数）29452?a-2a=T"（9点丽已经有的人数）451亍右口5（分钟），即8点15分第—个观众到达。例7.—个水池有一根进水管不间断地进水，还有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管，8小时可把池中的水抽干，若
6、用16根抽水管，需要小时可把水池中的水抽干。解：设1根抽水管每小时的抽水量为1,24x6=144,21x8=168,（168-144）^（8-6）=12,（这是进水管每小时的竝）144-6x12=72,（这是原来水池中的水虽）。72-（16-12）=18（小时）。例8.如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀主长。牧民带着一群牛现在①号草地上吃草,两犬后把①号草地的草吃光（在这两天内其他草地的草正常牛长）。之后，他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天
7、示又将两个草地的草吃光。然示，牧民把丄的牛放在阴彩部分的草地吃草，另外32—的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同吋把草场上的草吃完。那么如呆一•开始就让这3群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要天。解：设1群牛1天的草量是1,11x2=2,—x6=3,2（3-2片6二丄，（①号草地一天的新生草量）62十2=
8、,（①号草地原有的草量）9乂④号草地的面积是英他草地面积的二分于是草场总面积是①号草地面积的一2倍，153所以原有草疑是亠，新生草量是二。24—^(1--)=30(天)。24随堂练习1.牧场上冇一片匀速生长的
9、草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么这块草地可供头牛吃18周。解：设1头牛1周的草量是1,27x6=162,23x9=207,（207-162）-（9-6）=15,（草地每天新生的草量）162-15x6=72,（草地原有的草量）72^18+15=19（头牛）2.有一片匀速牛长的草地，可供12头牛吃25犬，或可供24头牛吃10犬，那么这块草地可供29头牛吃天。解：设1头牛1
