小学 应用题之牛吃草问题

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1、第8讲应用题之牛吃草问题例1．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么这片牧场可供几头牛吃25天？如果想要保证草永远吃不完，最多可以放牧多少头牛？解：设1头牛1天的草量是1，10×20=200，15×10=150，(200–150)÷(20–10)=5，（草地每天新生的草量）200–5×20=100，（草地原有的草量）100÷25+5=9（头）。最多可以放牧5头牛。例2．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供27头牛吃6天，可供23头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：设1头牛1天的草量是1，27×6=162，23×

2、9=207，(207–162)÷(9–6)=15，（草地每天新生的草量）162–15×6=72，（草地原有的草量）72÷(21–15)=12（天）。例3．由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么可供11头牛吃几天？解：设1头牛1天的草量是1，20×5=100，16×6=96，(100–96)÷(6–5)=4，（草地每天减少的草量）100+4×5=120，（草地原有的草量）120÷(11+4)=8（天）。例4．有一片草场，草每天的生长速度相同，若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊1天

3、的吃草量相当于1头牛1天的吃草量）。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？解：设1头牛1天的草量是1，14×30=420，70÷4×16=280，(420–280)÷(30–16)=10，（草地每天新生的草量）420–30×10=120，（草地原有的草量）17头牛和20只羊（相当于22头牛），120÷(22–10)=10（天）。例5．有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块草地可供多少头牛吃80天。解：设1头牛1天的草量是1，10×30=300，28÷3×45=

4、420，(420–300)÷(45–30)=8，（5公顷草地每天新生的草量）300–5×30=150，（5公顷草地原有的草量）所以15公顷草地每天新生的草量是24，15公顷草地原有的草量是450，450÷80+24=29（头牛）。例6．画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队，求第一个观众到达的时间。解：设每个入场口每分钟可以检票的人数为a，则3a×9=27a，5a×5=25a，(27–25)a÷(9–5)=a，（每分钟新来的人数）27a–a=a，（9点前已经有

5、的人数）a÷a=45(分钟)，即8点15分第一个观众到达。例7．一个水池有一根进水管不间断地进水，还有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管，8小时可把池中的水抽干，若用16根抽水管，需要小时可把水池中的水抽干。解：设1根抽水管每小时的抽水量为1，24×6=144，21×8=168，(168–144)÷(8–6)=12，（这是进水管每小时的量）144–6×12=72，（这是原来水池中的水量）。72÷(16–12)=18（小时）。例8．如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长。牧民带着

6、一群牛现在①号草地上吃草，两天后把①号草地的草吃光（在这两天内其他草地的草正常生长）。之后，他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光。然后，牧民把的牛放在阴影部分的草地吃草，另外的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完。那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要天。解：设1群牛1天的草量是1，1×2=2，×6=3，(3–2)÷6=，（①号草地一天的新生草量）2–×2=，（①号草地原有的草量）又④号草地的面积是其他草地面积的二分之一，于是草场总面积是①号草地面积的倍，所以原有草量是，新生草量是。÷(1–)=30（天）。随

7、堂练习1．牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么这块草地可供头牛吃18周。解：设1头牛1周的草量是1，27×6=162，23×9=207，(207–162)÷(9–6)=15，（草地每天新生的草量）162–15×6=72，（草地原有的草量）72÷18+15=19（头牛）2．有一片匀速生长的草地，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么这块草地可供29头牛吃天。解：设1头牛1天的草量是1，12×25=300，24×10=240，(300–