小学奥数之牛吃草问题(含答案)

《小学奥数之牛吃草问题(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？ 　　解题关键： 　　牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步： 　　1、求出每天长草量； 　　2、求出牧场原有草量； 　　3、求出每天实际消耗原有草量　　4、最后求出可吃天数 　　想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量

2、与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。 　　解：新长出的草供几头牛吃1天： 　　（10×22-16×1O）÷(22-1O） 　　=（220-160）÷12 　　=60÷12 　　=5（头） 　　这片草供25头牛吃的天数： 　　（10-5）×22÷（25-5） 　　=5×22÷20 　　=5

3、.5（天） 　　答：供25头牛可以吃5.5天。 ---------------------------------------------------------------- “一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。 　　 例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可

4、供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 　　分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。 　　设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量

5、是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。 　　200－150＝50（份），20—10＝10（天）， 　　说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草 　　（l0—5）×20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。 　　现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。 　　所以，这片草

6、地可供25头牛吃5天。 　　在例1的解法中要注意三点： 　　（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。 　　（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。 　　（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。  例1      小军家的一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供12头牛吃15天。如果小军家养了24头牛，可以

7、吃几天？ 草速：（10×20－12×15）÷（20－15）=4  老草（路程差）： 根据：路程差=速度差×追及时间                                     （10－4）×20=120  或 （12－4）×15=120  追及时间=路程差÷速度差：           120÷（24－4）=6（天） 例2    一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？草速：（50×9－58×7）÷（9－7）=22老草（路程差）：

8、 (50－22）×9=252    或 (58－22）×7=252    求几头牛就是求牛速,牛速=路程差÷追及时间＋草速      252÷6＋22=64(头)例3由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天