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《2018-2019高二数学理科上学期期末试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018-2019高二数学理科上学期期末试题高中2017级第三学期教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，满分60分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。理论预测201
2、7年到2021年人口总数（单位：十万）与年份的关系如下表所示:年份01234人口总数5781119（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程;（2）据此估计2022年该城市人口总数.附:，.参考数据：，▲高中2017级第三学期教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（5X12=60分）题号123456789101112答案ABDBBDDABAcc二、填空题（每小题5分，共4个小题）13.14.15.或16.三、解答题（共70分）17.（本小题10分）证明：（1）因为D,E分別为棱Pc,Ac的中点，所以DE〃P
3、A2分又因为PA平面DEF,DE平面DEF,4分所以直线PA〃平面DEF5分（2）因为D,E,F分别为棱Pc,Ac,AB的中点,PA=6,Bc=8,所以DE〃PA,EF〃Bc,且DE=12PA=3,EF=12Bc=4.乂因为DF=5,故DF2=DE2+EF2,6分所以ZDEF=90°,即DE±EF7分又PA丄Ac,DE〃PA,所以DE丄Ac8分因为AcAEF=E,Ac平而ABc,EF平®ABc,所以DE丄平面ABc9分又DE平面BDE,所以平面BDE丄平面ABc10分17.（本小题12分）解：（1）由题中数表，知，2分4分所以，6分7分所以
4、冋归方程为8分（2）当时，（十万）（万）12分18.（本小题12分）解：（1）由，2分令，4分将代入得：（直线表示方式不唯一）6分（2）圆心到直线的距离，9分所以12分19.（木小题12分）解析：（1）系统抽样.1分（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即2分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：解得即中位数的估计值为.4分平均数的估计值为：6分（3）车速在的车辆数为：2车速在的车辆数为：48分设车速在的车辆为，车速在的车辆为，则基本事件有：共15种，其中，车速在的车辆至少有一辆的事件有:10分共14种，所以车速在的车辆至少有一辆的
5、概率为12分17.（本小题12分）（1）证明：在四棱锥P-ABcD中，因PA丄底面ABcD,cD平面ABcD,故cD丄PA2分由条件cD丄Ac,PAAAc=A,•••cD丄平面PAc.由PA=AB=Bc,ZABc=60°,可得Ac=PA.•・・E是Pc的中点，・・・AE丄Pc.又PcPlcD=c,综上得AE丄平面PcD6分(2)解过点E作E丄PD,垂足为，连接A,如图所示.由(1)知，AE丄平面PcD,A在平面PcD内的射影是E,则A丄PD.因此ZAE是二面角A-PD-c的平面角8分由已知，可得ZcAD=30°.设Ac=a,可得PA=a,A
6、D=233a,PD=213a,AE=22a.在RtAADP中，TA丄PD,・・・A・PD=PA・AD,则A=PA>ADPD=a*233a213a=277a10分在RtAAE中，sinZAE=AEA=144.所以二面角A—PD—c的正弦值为14412分方法二：TAB二Be且ZABc二60。.AB=Bc=Ac又・・・AB丄AD且Ac±cDAZDAc=30°,ZADc=60°2分不妨令PA=AB=Bc=Ac=a分别以AB、AD、PA所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系则A(0,0,0)B(a,0,0)P(0,0,a)D(0,,0)(1)且・
7、・・AE丄面PcD6分(2)为而PAD的一个法向量7分市(1)知为面PcD的一个法向量8分・••二面角的余弦值10分・•・二面角的正弦值为12分17.(本小题12分)(1)解：设点由中点坐标公式有2分又点在圆上，将点坐标代入圆方程得：点的轨迹方程为：4分(2)令，则当，即时面积最大为26分又直线过点，，•・•到直线的距离为，当直线斜率不存在时，到的距离为1不满足，令故直线的方程为：8分(3)设点，由于点贝V，令9分有，由于点在圆上运动，故满足圆的方程.当直线与圆相切时，取得最大或最小故有所以12分
