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《【全国百强校】上海市七宝中学2018高考数学新信息背景下的数列问题(无答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.定义：若对任意底矿，数列｛陽｝的前斤项和S”都为完全平方数，则称数列仏｝为“完全平方数列”;特别的，存在庇2,使得数列仏｝的前斤项和S”为完全平方数，则称数列｛%｝为“部分平方数列”;（1）若数列｛色｝为“部分平方数列”，且aH=~X（朋“），求使数列｛%｝的前〃项和S”为完全2",/?>2平方数时〃的值；（2）若数列仇｝的前斤项和仆二⑺-说虫川），那么数列畅“
2、｝是否为“完全平方数列”？若是，求出/的值；若不是，请说明理由；（3）试求所有为“完全平方数列”的等差数列新信息背景下的数列问题例12.己知数列｛色｝的前72项和为S”,且满足q=d（dH3）,%+i=S”+3”，设b
3、fSTzN*（1）求证：数列｛仇｝是等比数列；（2）若atl+[>an,neN"',求实数d的最小值；（3）当d=4吋，给出一个新数列｛务｝,其中=设这个新数列的前斤项和为C”，若C”可[^n>2以写成t%,pwN*且/>l,p>l）的形式，则称C”为''指数型”和，问：｛C”｝屮是的项是否存在“指数型”和，若存在，求出所有“指数型”和；若不存在，请说明理由。1.如果存在常数a使得数列｛%｝满足：若兀是数列｛%｝中的一项，则Q-兀也是数列｛色｝中的一项，那么就称数列仏｝为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”（1）若数列1,2,3丿（加〉4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求加和a的
4、值；（2）若又穷递增数列他｝是“兑换系数”为。的“兑换数列”，求证：数列｛仇｝的前斤项和Sft=^a；（3）已知又穷等差数列｛c”｝的项数是々So>3），所有项之和是B,试判断数列｛c”｝是否为“兑换数列”？如果是，给欲证明，并用吗和B表示它的“兑换系数”；如果不是，请说明理由。新信息背景下的数列问题例32.设数列｛a“｝满足：①坷=1；②所有项angN'；③1=0,5、随数列为1,1,2,2,3（1）若数列仏｝的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3,请写出数列｛an｝；（2）设a“=3"T,求数列｛%｝的伴随数列血｝的前30项和;（3）若数列｛%｝的前兀项和Sn=n2+c（其中c为常数），求数列血｝的伴随数列仇｝的前加项和7；5.对于数列Aq®,…若满足：4丘｛0,讯心123,・・・‘）则称数列A为“0・1数列”,定义变换T:将“0-1数列”A中原有的每个1变成0,1,原有的每个0变成1,0,例如：A:1,0,1则卩（4）:0,1,1,0,0,1；设血是"0・1数列”,令4=T（4_J,£=1,2,3・・・（1）若数列A:1,0,0,1,0,1,1,
6、0,1,0,0,1,求数列A，4）；（2）若数列A共有10项，则数列企屮连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；（3）若现：0,1,记数列4•中连续两项都是0的数对个数为人，£=1,2,3,…，求厶关于R的表达式新信息背景下的数列问题例56.已知数列观：44，...卫”（刃上2,处N*）是正整数1,2,3,…/的一个全排列，若对每个展｛2,3,.../｝都有血-ak_｝
7、=2或3,则称4为H数列（1）写出满足他=5的所有H数列4；（2）写出一个满足徐=5^=1,2,...,403）的H数列血加的通项公式（3）在H数列A20I5+,记优=皱伙=1,2,・・・,403）,若数列｛$｝是
8、公差为〃的等差数列，求证：〃=5或〃=一57.若有穷数列[n>3)满足：(1)工q=0；(2)则称该数列为“斤阶非凡数列”/=iz=i(1)分别写出一个单调递增数列的“3阶非凡数列”和一个单调递减的“4阶非凡数列”；1Hn求证:叽分②治(2)设kwN*,若设“2P+1阶非凡数列”是等差数列，求其通项公式；(3)记“斤阶非凡数列”的前加项的和为S加(加=1,2,3,...,/?),新信息背景下的数列问题例7&对于数列血｝，把⑷作为新数列｛亿｝的第一项，把匕或-心2,3,4,.・・丿)作为新数列｛仇｝的第i项,数列｛仇｝成为数列仏｝的一个生成数列。例如,数列1,2,3,4,5的一个生成数列
9、是1,-2-3,4,5:已知数列｛饥｝为数列｛*｝(〃€N")的牛•成数列，S”为数列｛»｝的前斤项和。(1)写出S3的所有可能值；1(1(2)若生成数列｛仇｝满足S3w=-1-4，求数列血｝的通项公式；7(8)(3)证明：对于给定的hgNSn的所有可能值组成的集合为人二卜
10、兀二笃二，展>新信息背景下的数列问题例89.有限数列观：0"2，・・・4@»3)同时满足下列两个条件：①对于任意的i,j(l
